怎样证明2的99次方+3的99次方能被7整除?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 10:52:49

二项式展开学过的话就简单了
2^99 + 3^99
= 8^33 + 27^33
= (1+7)^33 + (-1 + 28)^33
= (1 + 33·7 + ...+ 7^33) + (-1 + 33·28 - ...+ 28^33)
= (33·7 + ...+ 7^33) + (33·28 - ...+ 28^33)
这里的每一项都含有7或28,能被7整除,所以2^99 + 3^99能被7整除
还有一种方法：
2^99 + 3^99
= 8^33 + 27^33
而x^33 + y^33能被(x+y)整除 (当n为奇数的时候,x^n+y^n都含有因式x+y)
所以2^99 + 3^99能被35整除,所以能被7整除

证明2的99次方加3的99次方能被5整除 2的101次方+2的99次方能被5整除(证明）证明 3×2的100次方-4×2的99次方＋7×2的98次方一定能被11整除用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除证明:3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方能被10整除利用因式分解证明36的7次方减6的12次方能被140整除证明：25的7次方+5的13次方能被30整除. 证明9的13次方减去3的24次方能被8整除证明:7的2000次方-7的1999次方-7的1998次方能被41整除证明多项式7的16次方-7的15次方-7的14次方能被41整除证明多项式7的10次方-7的9次方-7的8次方能被41整除证明7的2012次方-7的2011次方-7的2010次方能被41整除