己知方程18x^3+9x^2-74x+40=0的根中有一个是另一个的2倍求这个方程在复数c中的解集

己知方程18x^3+9x^2-74x+40=0的根中有一个是另一个的2倍求这个方程在复数c中的解集
己知方程x^4-4x^2-34x^2+ax+b=0 的四个根成等差数列 求a b的值 并且求这个方程的解集

设三个根为：x1,2x1,x2,则有：
3x1+x2=-9/18=-1/2
2x1^2+3x1x2=-74
2x1^2x2=-40/18=-20/9
解得X1=2/3,X2=-5/2
所以解集为｛2/3,4/3,-5/2 ｝
设四个根为t-d,t,t+d,t+2d
4=4t+2d,--->d=2-2t
-34=(t^2-td)+(t^2-d^2)+(t^2+dt-2d^2)+(t^2+td)+(t^2+2dt)+(t^2+3dt+2d^2)=6t^2+6td-d^2
-34=6t^2+6t(2-2t)-(2-2t)^2=6t^2+12t-12t^2-4-4t^2+8t=-10t^2+20t-4
t^2-2t-3=0
t=3 or -1
d=-4 or 4
解都是这四个：｛7,3,-1,-5｝
由韦达定理得：
a=-(-21+35-105+15)=76
b=7x3x(-1)(-5)=105
再问： 巳知方程x^3+3x^2+mx+n=0 的三個根成等差數列,方程x^3-(m-2)x^2+(n-3)x-8=0的三個根成等比數列 求m,n值
再答： 程x^3+3x^2+mx+n=0 的三個根成等差數列,设为t-d,t,t+d 则：-3=3t, t=-1 m=t^2-td+t^2-d^2+t^2+td=3t^2-d^2=3-d^2 n=-t(t^2-d^2)=1-d^2 两式相减得：m-n=2 方程x^3-(m-2)x^2+(n-3)x-8=0的三個根成等比數列,设为p/q, p, pq 则：8=p^3, p=2 m-2=p(1/q+1+q)=2Q, Q=1/q+1+q n-3=p^2(1/q+1+q)=4Q 两式相除得：2(m-2)=n-3, 即n=2m-1 所以联立解得：m=-1, n=-3
再问： 设三个根为：x1,2x1,x2，则有： 3x1+x2=-9/18=-1/2 2x1^2+3x1x2=-74 不是等於2x1^2+3x1x2=-37/9嗎? 2x1^2x2=-40/18=-20/9 解得X1=2/3, X2=-5/2 所以解集为｛2/3,4/3,-5/2 ｝
再答： 写漏了个分母。2x1^2+3x1x2=-74/18 是等於2x1^2+3x1x2=-37/9 结果是对的。
再问： 3x1+x2=-9/18=-1/2 2x1^2+3x1x2=-74/18 2x1^2x2=-40/18=-20/9 解得X1=2/3, X2=-5/2 可以寫得再詳細一點嗎 我解不到x1 x2
再答： 由第一个方程：x2=-1/2-3x1 代入第2个方程：2x1^2+3x1(-1/2-3x1)=-74/18 7x1^2+3x1/2-74/18=0 delta=9/4+4x7x74/18=(65/6)^2 x1=(-9/6+/-65/6)/14=2/3 or -37/42 x2=-5/2 or 15/7 代入第三个方程验算，知只有第一组X1=2/3, x2=-5/2为解。