已知△ABC的顶点A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，则顶点C的轨迹方程是______

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 20:10:41

已知△ABC的顶点A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，则顶点C的轨迹方程是______．

因为A（0，-4），B（0，4），所以AB=8．
∵4（sinB-sinA）=3sinC，∴结合正弦定理得：4（AC-BC）=3AB=24，
∴AC-BC=6．
∴由双曲线定义，得：
点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支（除双曲线与AB的交点外）．
∵AB=8，∴2c=8，∴c=4，
∵AC-BC=6，∴2a=6，∴a=3，
∴b²=c²-a²=16-9=7．
∴点C的轨迹方程是：
y2
9−
x2
7＝1．
令
y2
9−
x2
7＝1中的x=0，得：y=3．
∴双曲线的上支与AB的交点坐标是（0，3）．
∴满足条件的点C的轨迹方程是：
y2
9−
x2
7＝1（y＞3）．
故答案为
y2
9−
x2
7＝1（y＞3）．

已知三角形ABC的顶点,且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程?答案我知道,可是为什么求出双曲线的取在三角形ABC中,A(-1,0),B(1,0) 且sinA+sinB=2sinC,|BC|>|AC| 则顶点C的轨迹方程已知三角形ABC的顶点B(-2,0),C(2,0),并且且sinC-sinB=1/2sin A求顶点A的轨迹方程数学双曲线选择题已知三角形ABC中,B、C是两个定点,并且sinB-sinC=1/2(sinA),则顶点C的轨迹是（）在三角形ABC中,已知A（-4,0）B（4,0）,且sinA—sinB=1/2sinC,求点C的轨迹方程? 过程详细已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）在三角形ABC中B(4,0),C(-4,0),点A运动时满足sinB-sinA=1\2sinA,求顶点A的轨迹方程在ABC中，A（－1，0），C（1，0），三边长满足：BC>AB，且sinA+sinC=2sinB.求动点B的轨迹方程，已知△ABC中,B(2,0),C(-2,0),且2(SinB-SinC)=SinA,求点A的轨迹方程. 已知三角形ABC的周长为20,且顶点B（0,-4） C（0,4）.则顶点A的轨迹方程为已知A（-2，0）、B（2，0），且△ABC的周长等于10，则顶点C的轨迹方程为______．已知△ABC的顶点B（1,4）,C（5,0）.AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程