数学天才进:如何计算3÷COS15°÷COS二分之15°÷COS四分之15°÷COS八分之15°÷COS十六分之15°÷
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:14:53
数学天才进:如何计算3÷COS15°÷COS二分之15°÷COS四分之15°÷COS八分之15°÷COS十六分之15°÷……
相当于求当n→∞时,A=3/[cos15°·cos(15°/2)·…·cos(15°/2^n)]的取值.
分子分母同时乘以 2^n·sin(15°/2^n),有
A= 3·2^n·sin(15°/2^n)/[cos15°·cos(15°/2)·…·2^n·sin(15°/2^n)·cos(15°/2^n)]
= 3·2^n·sin(15°/2^n)/【cos15°·cos(15°/2)·…·2^(n-1)·sin[15°/2^(n-1)]·cos[15°/2^(n-1)]】
= ……
= 3·2^n·sin(15°/2^n)/[cos15°·2·sin(15°/2)·cos(15°/2)]
= 3·2^n·sin(15°/2^n)/[cos15°sin15°]
= 3·2^n·sin(15°/2^n)/[1/2·2cos15°sin15°]
= 3·2^n·sin(15°/2^n)/[1/2·sin30°]
= 12·2^n·sin(15°/2^n)
取极限n→∞,由等价无穷小代换,有sin(15°/2^n)~15°/2^n
因此lim(n→∞)A= lim(n→∞) 12·2^n·sin(15°/2^n)
= lim(n→∞) 12·2^n·(15°/2^n)
= 12·π·15°/180°
= π
分子分母同时乘以 2^n·sin(15°/2^n),有
A= 3·2^n·sin(15°/2^n)/[cos15°·cos(15°/2)·…·2^n·sin(15°/2^n)·cos(15°/2^n)]
= 3·2^n·sin(15°/2^n)/【cos15°·cos(15°/2)·…·2^(n-1)·sin[15°/2^(n-1)]·cos[15°/2^(n-1)]】
= ……
= 3·2^n·sin(15°/2^n)/[cos15°·2·sin(15°/2)·cos(15°/2)]
= 3·2^n·sin(15°/2^n)/[cos15°sin15°]
= 3·2^n·sin(15°/2^n)/[1/2·2cos15°sin15°]
= 3·2^n·sin(15°/2^n)/[1/2·sin30°]
= 12·2^n·sin(15°/2^n)
取极限n→∞,由等价无穷小代换,有sin(15°/2^n)~15°/2^n
因此lim(n→∞)A= lim(n→∞) 12·2^n·sin(15°/2^n)
= lim(n→∞) 12·2^n·(15°/2^n)
= 12·π·15°/180°
= π
cos四分之派为什么等于二分之根号二
化简cos(15°-x)-根号3cos(15°+x)+cos(45°+x)
三角函数单调性比大小103°15′与sin164°30′cos(-10分之47π)与(cos-9分之44)sin508°
已知cosφ=-3分之根号3 180°
cos²15°=
十六分之十五÷20×五分之四 六分之五加三分之二÷九分之八 (八分之七减三十二分之二十一)÷八分之七
计算值 COS(-2040°)
计算:cos(-150°)=
sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-3cos(θ+15°
cos(-3分之29派)
(1/2)cos二分三圆周率-tan三分之二圆周率-sin三分之圆周率+cos四分之十七圆周率sin(负四分之十七圆周.
五分之二+五分之二×四分之三-五分之一 四分之三÷(二分之一+八分之五÷五分之四)怎么简便计算?