已知椭圆C的方程为x＾2/a＾2+ y＾2/ b＾2=1(a>b>0).

已知椭圆C的方程为x＾2/a＾2+ y＾2/ b＾2=1(a>b>0).
(1) 若椭圆C离心率等于2√5/5,且过点（0,1）
1） 求椭圆C的方程.
2） 过椭圆C的右焦点F作直线L1交椭圆C于A、B两点,交Y轴于M点,若MA=λ1AF,MB=λ2BF,求证λ1+λ2为定值.
（2）若一条直线L2与椭圆C：x＾2/a＾2+ y＾2/ b＾2=1(a>b>0)相交于P、Q两点,O为原点,当OP⊥OQ时,求椭圆的中心到直线L2的距离d（用a,b表示）
（黑体表示向量）请祥解
已知椭圆C的方程为x＾2/a＾2+ y＾2/ b＾2=1(a>b>0).
(1) 若椭圆C离心率等于2√5/5，且过点（0，1）
①求椭圆C的方程。
②过椭圆C的右焦点F作直线L1交椭圆C于A、B两点，交Y轴于M点，
若向量（MA）=λ1向量（AF）,向量（MB）=λ2向量（BF）,求证λ1+λ2为定值。
（2）若一条直线L2与椭圆C：x＾2/a＾2+ y＾2/ b＾2=1(a>b>0)相交于P、Q两点，O为原点，当OP⊥OQ时，求椭圆的中心到直线L2的距离d（用a,b表示）
（黑体表示向量）

这个题应该是一个压轴题了.20分的悬赏太少了.我看没多少人会帮你想的...只有我这些数学傻子才会奋斗到这个时候来帮你解决这个题了.别误会我不是为了20分.而是觉得这个题真的出得很好很好...
第(1)问第一个题非常简单,得出b=1后用a.b.c关系一解方程就搞定了,上面那为仁兄也帮你算了.我应该感谢他.因为我不用在这演算一遍.
第二个,设直线L1:y=k(x-2),代入椭圆方程,化简,得出一个关于x的二次方程(5k^2+1)x^2-20k^2x+(20k^2-5)=0,于是可以求出x1+x2以及x1x2的值..然后下一步是本题的核心:共线向量的比值等于它们在x轴的射影的比值,所以把两个向量的横坐标相除,即能表示出它们的比值λ1和λ2,设A(x1,y1)B(x2,y2),M(0,y3)F(2,0)即λ1=(向量MA)/(向量AF)=(向量MA的横坐标)/(向量AF的横坐标)=x1/(2-x1),同理(这里用同理在考试中可节省时间),λ2=x2/(2-x2),把它们俩相加,化简,得到:λ1+λ2=(2x1+2x2-2x1x2)/(x1x2-2x1-2x2+4),把先前求出的x1+x2以及x1x2的值代入,化简,约分,得到λ1+λ2=-10,为定值.
第(2)问.由于它们两条过原点的直线垂直,所以我们可以设斜率分别k和-1/k,即y=kx和y=-1/kx,再设P(x1,y1)Q(x2,y2).首先,我们把y=kx代入椭圆方程,解出x1^2和y1^2,加起来把|OP|^2求出来,是含k的式子,然后,这里为了节省时间,我们可以把k换成-1/k代入这个式子,求可以用k表示|OQ|^2,考虑到在直角三角形中,d是斜边上的高,所以有1/d=|PQ|/|OP||OQ|,不妨把这个式子平方,再用勾股定理,可以化成1/d^2=(|OP|^2+|OQ|^2)/(|OP|^2|OQ|^2)=1/|OP|^2+1/|OQ|^2,到这里把前面所算的|OP|^2和|OQ|^2代入进来,化简,约去k,得出等于(a^2+b^2)/(a^2b^2),所以d=根号下(a^2b^2)/(a^2+b^2)
一道压轴题就这样搞定了,我写了好多东西,其实很多是我的解题思路,在考卷上是不用写的.我把这道题的解答过程再简单整理一下
(1)①用a.b.c三者关系解方程求出x^2/5+y^2=1.
②
1.设k,联立椭圆方程求出关于x的二次方程
2.用韦达定理用k表示x1+x2和x1x2
3.运用x1+x2和x1x2表示出λ1+λ2的值
4.代入k值,约去k值,得出结果
(2)
1.根据垂直,设两方程斜率k和-1/k
2.求出|OP|和|OQ|长度,用k表示
3.运用面积相等列出d与OP,OQ和PQ的关系式
4.运用勾股定理,用OP和OQ表示出d
5.代入k值,化简,约去k值,得出结果
好了...大功告成!这题确实是一个好题!我已经把它抄在积累本上了...!其实我也是高二的,多多指教!