若2sin2α=sinβ+cosβ,且sin^2α=sinβcosβ,求cos2α的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 14:15:35
若2sin2α=sinβ+cosβ,且sin^2α=sinβcosβ,求cos2α的值
解析:
若2sin2α=sinβ+cosβ,那么:
4sin²2α=(sinβ+cosβ)²=1+2sinβcosβ
又sin²α=sinβcosβ,所以:
4sin²2α=1+2sin²α
那么:4(1-cos²2α)=2-cos2α
4cos²2α+cos2α-2=0
cos²2α+(1/4)*cos2α- 1/2=0
cos²2α+(1/4)*cos2α +(1/8)²- (1/8)²- 1/2=0
[cos2α+(1/8)]²=33/64
解得:cos2α=(-1+√33)/8或cos2α=(-1-√33)/8
若2sin2α=sinβ+cosβ,那么:
4sin²2α=(sinβ+cosβ)²=1+2sinβcosβ
又sin²α=sinβcosβ,所以:
4sin²2α=1+2sin²α
那么:4(1-cos²2α)=2-cos2α
4cos²2α+cos2α-2=0
cos²2α+(1/4)*cos2α- 1/2=0
cos²2α+(1/4)*cos2α +(1/8)²- (1/8)²- 1/2=0
[cos2α+(1/8)]²=33/64
解得:cos2α=(-1+√33)/8或cos2α=(-1-√33)/8
已知sin(α+β)sin(α-β)=3分之1 求cos2β-cos2α的值,4分之1 sin2α方+sinβ方+cos
若sin(π/4+α)=sinθ+cosθ,2sin^2β=sin2θ,求证:sin2θ+2cos2β=3
已知(2sinα-cosα)/(2cosα+sinα)=1,求sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值
2sinα=sinθ+cosθ,sin²β==sinθcosθ.求证cos2β=2cos2α=2cos
2sin2α-cos2α+sinαcosα-6sinα+3cosα=0,求2cos2α+sinαcosα/1+tanα.
已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθcosθ=(sinβ)^2,求证4(cos2α)^2=(cos2β)^2
已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ·cosθ=sin²β,求证:2cos2α=cos2β.
三角数列题:sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β
已知3sinα-2cosα=0,求sin2α-2cosαsinα+4cos2α的值.
若2sin(π/4+θ)=sinθ+cosθ,2sin^2(β)=sin2θ,求证sin2α+1/2cos2β=0
已知tanα=-2,求sin2α+sinαcosα+cos2α
已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1,求: