已知抛物线y2=4x的焦点F,过F作直线l交抛物线于A(xA,yA),B(xB,yB)两点,其中点A在x轴上方.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 00:34:47
已知抛物线y2=4x的焦点F,过F作直线l交抛物线于A(xA,yA),B(xB,yB)两点,其中点A在x轴上方.
(1)求yAyB的值,当|AB|=8时,求直线l的方程;
(2)设P(-1,0),求证:直线PA,PB的斜率之和为0;
(3)设Q(2,0),AQ的延长线交抛物线于C,BC的中点为D,当直线DF在y轴上的截距的取值范围是(
(1)求yAyB的值,当|AB|=8时,求直线l的方程;
(2)设P(-1,0),求证:直线PA,PB的斜率之和为0;
(3)设Q(2,0),AQ的延长线交抛物线于C,BC的中点为D,当直线DF在y轴上的截距的取值范围是(
2 |
3 |
(1)由直线与抛物线有两个不同交点知直线l的斜率不为零,
当直线l的斜率存在且不为零时,设l:y=k(x-1),
由
y=k(x−1)
y2=4x,得y2−
4
ky−4=0,
∴yAyB=-4,yA+yB=
4
k,
当l斜率不存在时,yAyB=-4,∴yAyB=-4,
|AB|=
1+
1
k2|y1-y2|=
1+
1
k2
(y1+y2)2−4y1y2=8,
解得k=±1,
∴直线l的方程为:y=x-1或y=x+1.
(2)证明:∵yAyB=-4,
∴kPA+kPB=
yA
xA+1+
yB
xB+1,
=
(yA+
当直线l的斜率存在且不为零时,设l:y=k(x-1),
由
y=k(x−1)
y2=4x,得y2−
4
ky−4=0,
∴yAyB=-4,yA+yB=
4
k,
当l斜率不存在时,yAyB=-4,∴yAyB=-4,
|AB|=
1+
1
k2|y1-y2|=
1+
1
k2
(y1+y2)2−4y1y2=8,
解得k=±1,
∴直线l的方程为:y=x-1或y=x+1.
(2)证明:∵yAyB=-4,
∴kPA+kPB=
yA
xA+1+
yB
xB+1,
=
(yA+
直线l过抛物线y2=x的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角为>=45度,求|FA|取值范围
圆锥曲线 计算题已知抛物线 y2=4x 焦点为F 过定点K(-1,0)的直线L与抛物线交于A B两点点A 关于x轴的对称
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.
(2010•南开区二模)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分交于A点
已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交
已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且/AF/=3/BF/
已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P(-1,0)作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B
高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线,
关于抛物线的题!已知过抛物线y2(y平方)=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,过原点O作向量AM,使向量AM垂直于
(2012.安徽)已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3,则|BF|=
过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,点A在x轴的上方,求|AF|/|B
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点.