(1)抛物线C的顶点为原点,焦点为直线L:3X-4Y-12=0与坐标轴的交点,求抛物线C的标准方程.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:20:35
(1)抛物线C的顶点为原点,焦点为直线L:3X-4Y-12=0与坐标轴的交点,求抛物线C的标准方程.
(2)若直线L与抛物线C相交于A、B两点,求线段AB的长
(2)若直线L与抛物线C相交于A、B两点,求线段AB的长
(1)直线 L 与 x 轴交于 F1(4,0),与 y 轴交于 F2(0,-3),
所以若抛物线以 F1 为焦点,则方程为 y^2=16x ;
若抛物线以 F2 为焦点,则方程为 x^2= -12y .
(2)联立 y^2=16x ,3x-4y-12=0 解得 A(4/9,-8/3),B(36,24),
所以 |AB|=√[(36-4/9)^2+(24+8/3)^2]=400/9 ;
联立 x^2= -12y ,3x-4y-12=0 解得 A(3,-3/4),B(-12,-12),
所以 |AB|=√[(3+12)^2+(-3/4+12)^2]=75/4 ,
因此 |AB|=400/9 或 75/4 .
所以若抛物线以 F1 为焦点,则方程为 y^2=16x ;
若抛物线以 F2 为焦点,则方程为 x^2= -12y .
(2)联立 y^2=16x ,3x-4y-12=0 解得 A(4/9,-8/3),B(36,24),
所以 |AB|=√[(36-4/9)^2+(24+8/3)^2]=400/9 ;
联立 x^2= -12y ,3x-4y-12=0 解得 A(3,-3/4),B(-12,-12),
所以 |AB|=√[(3+12)^2+(-3/4+12)^2]=75/4 ,
因此 |AB|=400/9 或 75/4 .
已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x-4y-12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程
已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x-4y-12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程
抛物线的顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线3x+4y=12上,求该抛物线的标准方程
已知抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x-3y+2=0上,求抛物线的方程及其准线方程
抛物线C的顶点在坐标原点,对称轴为y轴,C上动点P到直线l:3x+4y-12=0的最短距离为1,求抛物线C的方程.
抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线2x-3y+6=0上,求抛物线方程
已知抛物线c的顶点在坐标原点,对称轴为X轴,且焦点在直线3x-4y-12=0上,求直线与抛物线相交所得线段长度
如图抛物线y=X2+bx-c 经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点AB 此抛物线与X轴的另一个交点为C抛物线的顶点为D
已知抛物线C的准线为X=-P/4(P>0) 顶点为原点 抛物线与直线L:Y=X-1 相交所得弦长为3倍根号2 求P的值和
已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上
已知y=a乘x的平方-1的焦点是坐标原点,求以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积.
抛物线经过圆(X+2)^2+(Y+4)^2=1的圆心,并且以原点为顶点,坐标轴为对称轴,求抛物线的标准方程.