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在正方形abcd中,过点a做直线平行于对角线bd.在直线上取一点e,使be=bd且角dbe是锐角.求ae的长度

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 01:09:58
在正方形abcd中,过点a做直线平行于对角线bd.在直线上取一点e,使be=bd且角dbe是锐角.求ae的长度

正方形abcd边长为2
在正方形abcd中,过点a做直线平行于对角线bd.在直线上取一点e,使be=bd且角dbe是锐角.求ae的长度
三角形AEF相思于三角形DBF;
FE/FB=AF/FD=AE/BD=AE/根号2;
FE/FB=AF/FD
所以FE/AF=FB/FD=(FE+FB)/(AF+FD)=根号2/1=根号2
设AF=X
勾股定理
X2+1=[根号2*(1-x)]2
X2-4X+1=0
求根公式得;
X1=2+根号3(舍);X2=2-根号3
即AF=2-根号3
DF=根号3-1
AE/BD=AF/FD=(根号3-1)/2
AE=(根号3-1)*根号2/2=(根号六-根号二)/2
再问: FE/AF=FB/FD=(FE+FB)/(AF+FD)=根号2/1=根号2 这里不是很看得懂,为什么可以这么推
再答: 相似三角形 三角形AEF相似于三角形DBF; 得FE/AF=FB/FD 根据分数的基本性质 若a/b=c/d 则(a+c)/(b+d)=a/b=c/d