资金的时间价值有哪些计算方法

资金的时间价值有哪些计算方法

资金时间价值
　　一、终值与现值的计算
　　（一）、单利的终值与现值
　　1．单利终值的计算 F = P+I = P （i+i×n）
　　2．单利现值的计算 P = F/ （1+ i×n）
　　（二）、复利的终值与现值
　　1．复利终值的计算 F = P（1+i）n = P（F/P,i,n） （F/P,i,n）为复利终值系数
　　2．复利现值的计算 P = F/（1+i）-n = F（P / F,i,n） （P / F,i,n）为复利现值系数
　　例题：某商店新开辟一个服装专柜,为此要增加商品存货.商店现借入银行短期借款一笔,用于购货支出,计划第1年末偿还30000元,第4年末偿还15000元,即可将贷款还清.由于新专柜销售势头很好,商店经理准备把债务本息在第2年末一次付清,若年利率为4%,问此时的偿还额为多少?
　　
　　贷款现值：P = 30000（P/F,4%,1）+ 15000（P/F,4%,4）= 41685（元）
　　第2年末偿还额：F = 41685 （F/P,4%,2）= 45103.17 （元）
　　二、年金终值与现值的计算
　　（一）、普通年金（后付年金）“期末”
　　1．普通年金终值的计算 F = A（F/A,i,n） （F/A,i,n）为年金终值系数
　　2．年偿债基金的计算 A = F（A/F,i,n） （A/F,i,n）为年金终值系数的倒数
　　3．普通年金现值的计算 P = A（P/A,i,n） （P/A,i,n）为年金现值系数
　　4．年资本回收额的计算 A = P（A / P,i,n） （A / P,i,n）为年金现值系数的倒数
　　（二）、即付年金（先付年金）“期初”
　　1．即付年金终值的计算
　　n期即付年金终值与n期普通年金终值之间的关系为：
　　·付款次数相同,均为n次；
　　·付款时间不同,先付比后付多计一期利息
　　F = A（F/A,i,n）（1+ i）
　　2．即付年金现值的计算
　　n期即付年金现值与n期普通年金现值之间的关系为：
　　·付款次数相同,均为n次；
　　·付款时间不同,先付比后付少贴现一次
　　P = A（P/A,i,n）（1+ i）
　　（三）、递延年金
　　如果在所分析的期间中,前m 期没有年金收付,从第m +1期开始形成普通年金,这种情况下的系列款项称为递延年金.
　　形式：递延期m , 收付期n
　　计算递延年金的现值可以先计算普通年金现值,然后再将该现值视为终值,折算为第1期期初的现值.递延年金终值与普通年金终值的计算相同.
　　·递延年金终值的计算 F = A（F/A ,i,n）
　　·递延年金现值的计算 P = A（P/A,i,n）（P/F,i,m）
　　或者 P = A [（P/A,i,m+n）-（P/A,i,m）]
　　两步折现
　　第一步：在递延期期末,将未来的年金看作普通年金,折合成递延期期末的价值.
　　第二步：将第一步的结果进一步按复利求现值,折合成第一期期初的现值.
　　递延年金的现值＝年金A×年金现值系数×复利现值系数
　　◆如何理解递延期
　　举例：有一项递延年金50万,从第3年年末发生,连续5年.
　　①递延年金是在普通年金基础上发展出来的,普通年金是在第一年年末发生,而本题中是在第3年年末才发生,递延期的起点应该是第1年年末,而不能从第一年年初开始计算,从第1年年末到第3年年末就是递延期,是2期.站在第2年年末来看,未来的5期年金就是5期普通年金.
　　递延年金现值 P =50×（P/A,i,5）×（P/F,i,2）
　　② 另一种计算方法
　　承上例,如果前2年也有年金发生,那么就是7期普通年金,视同从第1年年末到第7年年末都有年金发生,7期普通年金总现值是
　　P = 50×（P/A,i,7）－50×（P/A,i,2）＝50×[(P/A,i,7)－(P/A,i,2)].
　　例题：甲企业拟对外投资一项目,项目开始时一次性总投资500万元,建设期为2年,使用期为6年.若企业要求的年投资报酬率为8%,则该企业均从该项目获得的收益为（ ）万元.
　　（已知年利率为8%时,8年的年金现值系数为5.7644,2年的年金现值系数为1.7833）
　　解题：第二种算法
　　A = P/[（A/P,i,m+n）-（A/P,i,m）] = 500/[（A/P,8%,8）-（A/P,8%,2）]
　　=500/（5.7466 - 1.7833）=126.16 （万元）
　　（四）、永续年金
　　是指无限期等额收付的特种年金,是普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金.
　　永续年金终值不存在
　　永续年金现值 P = A / i
　　三、时间价值计算中的几个特殊问题
　　（一）、计息期短于1年的时间价值的计算
　　计息期数和计息率应进行换算： r = i / m t = m×n
　　例题：某公司借了1000万元贷款,年利率12%,该公司必须在到期时还本付息.若每年复利一次、每半年复利一次、每季复利一次、每月复利一次,计算其8年后应还款总额.
　　
　　F1 = P（F/P,12%,8）= 2476（万元）
　　F2 = P（F/P,12%/2,8×2）= 2540.35（万元）
　　F3 = P（F/P,12%/4,8×4）= 2575.08（万元）
　　F4 = P（F/P,12%/12,8×12）= 2599.27（万元）
　　（二）、贴现率的计算
　　普通年金利率的推算
　　F = A（F/A,i,n）→ （F/A,i,n）= F/A
　　查表可得系数值,下一步运用插值法,求出i（贴现率）
　　例题：某企业与年初存入5万元,在年利率为12%,期限为5年,每半年复利一次的情况下,其实际利率为多少.
　　解题：ie = （1+ r/m）m – 1 = （1+12%/2）2 – 1 = 12.36