瑕积分的收敛问题~对于瑕积分,定义里说如果分成2个积分之和则必须2个积分都收敛才是收敛的,为什么不能一个趋于正无穷一个趋

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 09:50:22

瑕积分的收敛问题~
对于瑕积分,定义里说如果分成2个积分之和则必须2个积分都收敛才是收敛的,为什么不能一个趋于正无穷一个趋于负无穷,然后它们的和是一个常数从而收敛呢?如此题：http://hi.baidu.com/%CA%A2%CF%C4de%B3%BF%EA%D8/album/item/b05fd909dcc1066d6a60fb49.html

你理解的形式实际是广义积分中瑕积分的【主值】（Cauchy）,通常记为:
V.p.∫[a,b] f(x) dx
然而对一般意义下的广义积分：
∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx
=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx
= lim(η1 ->0+)∫[0,1-η] 1/(x-3)(x-1) dx
+lim(η2 ->0+)∫[1+η,2] 1/(x-3)(x-1) dx
关键在于此两个互相独立极限中的 η1,η2 无法保证相等,
可以类比于二重极限自变量的取值或 Cauchy中值定理证明的情形.

反常积分的收敛问题 sin(x^2)在0到正无穷上的广义积分是否收敛判断积分1到正无穷(lnx)^p/(1+x^2)是否收敛,如果收敛请证明 ∫(0,正无穷)xe^(-2x)dx 判断收敛性,如果收敛,求出其积分值欧拉积分∫(0到正无穷)x^(a-1)*e^(-x^2)dx的收敛域为被积函数sinx^2/x^p从0到正无穷积分的收敛域怎么求啊? 证明x/(1+x^6*sin^2x)的积分在0到正无穷上收敛 sinx从0到正无穷的广义积分是收敛的吗? 求二个积分是发散还是收敛的? 瑕积分怎么判断收敛?比如 ∫a→b,a是瑕点的话,积分收敛是趋近b的时候函数趋近0吧?书上有一个定理,柯西收敛准则,说是求广义积分值积分区间[1,+∞),∫sin(x^2)dx,如何判断是收敛的,收敛的积分值怎么求啊广义积分dx/x（lnx）^k 在2到正无穷上收敛,则k值满足?