如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:26:12
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q,连接BD.
(1)求证:P是线段AQ的中点;
(2)若⊙O的半径为5,AQ=
(1)求证:P是线段AQ的中点;
(2)若⊙O的半径为5,AQ=
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(1)证明:∵AB是⊙O的直径,弦CE⊥AB,
∴
AC=
AE.
又∵C是
AD的中点,
∴
AC=
CD,
∴
AE=
CD.
∴∠ACP=∠CAP.
∴PA=PC,
∵AB是直径.
∴∠ACB=90°.
∴∠PCQ=90°-∠ACP,∠CQP=90°-∠CAP,
∴∠PCQ=∠CQP.
∴PC=PQ.
∴PA=PQ,即P是AQ的中点;
(2)∵
AC=
CD,
∴∠CAQ=∠ABC.
又∵∠ACQ=∠BCA,
∴△CAQ∽△CBA.
∴
AC
BC=
AQ
AB=
15
2
10=
3
4.
又∵AB=10,
∴AC=6,BC=8.
根据直角三角形的面积公式,得:AC•BC=AB•CH,
∴6×8=10CH.
∴CH=
24
5.
又∵CH=HE,
∴CE=2CH=
48
5.
∴
AC=
AE.
又∵C是
AD的中点,
∴
AC=
CD,
∴
AE=
CD.
∴∠ACP=∠CAP.
∴PA=PC,
∵AB是直径.
∴∠ACB=90°.
∴∠PCQ=90°-∠ACP,∠CQP=90°-∠CAP,
∴∠PCQ=∠CQP.
∴PC=PQ.
∴PA=PQ,即P是AQ的中点;
(2)∵
AC=
CD,
∴∠CAQ=∠ABC.
又∵∠ACQ=∠BCA,
∴△CAQ∽△CBA.
∴
AC
BC=
AQ
AB=
15
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10=
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4.
又∵AB=10,
∴AC=6,BC=8.
根据直角三角形的面积公式,得:AC•BC=AB•CH,
∴6×8=10CH.
∴CH=
24
5.
又∵CH=HE,
∴CE=2CH=
48
5.
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是AD的中点,连接BD,连接AD,分别交CE、BC于点P
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接A
已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O
如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD延长线于于E且AB⊥CE,连接CD,
如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,
△ABC内接于圆心O,AB是圆心O的直径,点D在圆心O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE垂直,连接CE、CD
如图,AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切圆O于点C,交AD于E,求证:CE⊥AD.
如图,△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC,BD是⊙O的直径.过点A做AP‖BC交DB的延长线于点P,连接AD.
如图,AB是⊙O的直径,C是BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
如图 AB是圆O的直径 BC⊥AB于点B,连接OC交圆O于点E,弦AD平行于OC,弦DF⊥AB于点c 若AB=10,AD