如何证明除2与5以外质数除任意正整数得整数或纯循环小数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 22:21:37

居然被审核不通过,不明白.我做了一些修改,希望不会造成误
我写了一个证明,我觉得已经比较严密了,楼主可以先看看.
将此质数写作x,因为x不是2,5,所以x与10互质,那么我们可以考虑用x去除9,99,999,9999 对于这样的序列是无穷多组的,也就是可以有无穷多个9,那么就会得到无穷多组余数,而又因为x总是有穷大的,这无穷多组余数中必定有两个余数相等(即关于x同余),那么不妨设这两个数为9(m个9)和9(n个9)(n>m),那么对于9(n-m个9)时的情况就有9(n-m个9)与90(前面是n个9-m个9,后面是m个0)同余(因为x与10互质,所以与10(前面是1个1,后面是m个0)也互质),此时9(n-m个9)可被x整除.
那么构造无限循环小数：1=0.9（9循环),因为0.9(n-m个9)可以被整除,所以0.9(无限多个9)可以被分解成无限个表示成0.9(n-m个9)的形式,也就是循环小数.至此便证明了x除任意正整数可以得到循环小数,证毕.
另一解法（转）
设m和n都是正整数,m÷n是无限小数.
在除法过程中,每除一步都有一个不为零的余数,如果不考虑余数的顺序,那么这些余数最多可能有(n-1),可能是1,2,3,……,(n-1).
在除法过程中,假设某一次余数为a,以后的商分别是p1,p2,p3,……,pk,
最多(n-1)步,又出现余数a,则后面和商又分别是 p1,p2,p3,……,pk,又出现余数a,……,这样就产生了循环.
p1,p2,p3,……,pk,就是这个商的一个循环节.

除2以外,所有质数都是奇数除2以外,其他的质数都是奇数吗? 设n为一个正整数.证明存在无穷多个被n除余1的质数. 我要原因）急!1.非0自然数中,除1以外,其余的数不是质数就是合数.（√）原因：2.6.020202.的混循环小数.（× 除2以外,所有的质数都是奇数,对还是错正整数是不是就是除0以外的所有自然数? 正整数[1,500]中,能满足用3除余2或用5除余3或用7除余2的正整数用C语言程序表达两个整数相除,如果除不尽,那么商一定是循环小数两数相除,除不尽,结果是不是循环小数!写出结论,举例证明! 求一个正整数,除6余5,除5余4,除4余3,除3余2,除2余1? 求一正整数,除3余2,除5余4,除7余6,除9余8,除11整除. 除0以外的任何整数除1均等于原数这句话成立吗