直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,若以PQ为直径的圆通过原点,求C的值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 01:20:44

改写直线方程,得：x＝3－2y.
∵P、Q都在直线x＝3－2y上,∴可设点P的坐标为（3－2m,m）,Q的坐标为（3－2n,n）.
联立：x＝3－2y、　x^2＋y^2＋x－6y＋c＝0,消去x,得：
（3－2y）^2＋y^2＋3－2y－6y＋c＝0,　∴9－12y＋y^2＋y^2＋3－2y－6y＋c＝0,
∴2y^2－20y＋9＋c＝0.显然,m、n是这个方程的两根,由韦达定理,有：
m＋n＝20/2＝10、　mn＝（9＋c）/2.
∵以PQ为直径的圆过原点,　∴PO⊥QO.
PO的斜率＝m/（3－2m）、　QO的斜率＝n/（3－2n）.
∴［m/（3－2m）］［n/（3－2n）］＝－1,
∴mn/［9－3（m＋n）＋4mn］＝－1,　∴［（9＋c）/2］/［9－3×10＋2（9＋c）］＝－1,
∴（9＋c）/2＝21－2（9＋c）＝3－2c,　∴9＋c＝6－4c,　∴5c＝－3,　∴c＝－3/5.

已知直线X+2Y+m=0交圆X·X+Y·Y+X-6Y+3=0于P,Q两点,问m为何值时以PQ为直径的圆过原点已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值已知X+y+x-6y+m=0 和直线x+2y-3=0 交于P、 Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值. 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点, 直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求C的值直线x+2y-3=0与圆x^2+y^2+x-6y+c=0交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ,求c的值已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O, 已知圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x-2y+3=0交于P,Q两点,且OP=OQ(O为坐标原点),求圆的方程已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若PQ为直径的圆过原点O,求实数m的值已知直线l:y=x+b 与圆C:x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点,O为坐标原点. （1）若以AB为直径的圆过原已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值