神马作文网卡诺致冷机的原理是什么
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/18 03:06:35
卡诺致冷机的原理是什么
卡诺定理是卡诺1824年提出来的,其表述如下：
（1）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机,其效率都相等,与工作物质无关.
（2）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机,其效率都小于可逆热机的效率.
§2.3 卡诺定理
热力学第二定律否定了第二类永动机,效率为1的热机是不可能实现的,那么热机的最高效率可以达到多少呢?从热力学第二定律推出的卡诺定理正是解决了这一问题.卡诺认为：“所有工作于同温热源与同温冷源之间的热机,其效率都不能超过可逆机” (换言之,即可逆机的效率最大).这就是卡诺定理.
设在两个热源之间,有可逆机R(即卡诺机)和任意的热机I在工作(图2.2).调节两个热机使所作的功相等.可逆机及从高温热源吸热Ql,作功W,放热(Ql-W)到低温热源,其热机效率为 ηk = W/Q1(图中所示是可逆机R倒开的结果).
另一任意热机I,从高温热源吸热Q1’,作功W,放热(Q1’-W)到低温热源,其效率为
ηI = W/Q1’
先假设热机I的效率大于可逆机R(这个假设是否合理,要从根据这个假定所得的结论是否合理来检验).即
ηI>ηk,
因此得
Ql > Q1’
今若以热机I带动卡诺可逆机R,使R逆向转动,卡诺机成为致冷机,所需的功W由热机I供给,如图2.2所示：及从低温热源吸热(Ql-W),并放热Ql到高温热源.整个复合机循环一周后,在两机中工作的物质均恢复原态,最后除热源有热量交换外,无其它变化.
从低温热源吸热：
(Ql - W) - (Q1’ - W) = Ql-Q1’ > 0
高温热源得到的热：
Ql-Q1’
净的结果是热从低温传到高温而没有发生其它的变化.这违反热力学第二定律的克劳修斯说法.所以最初的假设ηI>ηk不能成立.因此应有
ηI≤ηk (2.1)
这就证明了卡诺定理.
根据卡诺定理,可以得到如下的推论：“所有工作于同温热源与同温冷源间的可逆机,其热机效率都相等”.可证明如下：假设两个可逆机Rl和R2,在同温热源与同温冷源间工作.若以Rl带动Rl,使其逆转,则由式(2.1)知
ηR1≤ηR2 (2.2)
反之,若以R2带动Rl,使其逆转,则有
ηR1≥ηR2 (2.3)
因此,若要同时满足式(2.2)和(2.3),则应有
ηR1=ηR2 (2.4)
由此得知,不论参与卡诺循环的工作物质是什么,只要是可逆机,在两个温度相同的低温热源和高温热源之间工作时,热机效率都相等,即任意热机I是可逆机时,式(2.1)用等号,I是不可逆机时用不等号.在上述证明中,并不涉及工作物质的本性,因而与工作物质的本性无关.在明确了ηR与工作物质的本性无关后,我们就可以引用理想气体卡诺循环的结果了.
卡诺定理虽然讨论的是可逆机与不可逆机的热机效率问题,但它具有非常重大的意义.它在公式中引入了一个不等号.前已述及所有的不可逆过程是互相关联的.由一个过程的不可逆性可以推断到另一个过程的不可逆性,因而对所有的不可逆过程就可以找到一个共同的判别准则.由于热功交换的不可逆,而在公式中所引入的不等号,这对于其它过程(包括化学过程)同样可以使用.就是这个不等号解决了化学反应的方向问题.同时,卡诺定理在原则上也解决了热机效率的极限值问题.
、卡诺循环的构成
热力学第二定律指出,热机的热效率不可能达到100％.那么,在一定条件下,热机的热效率最大能达到多少?它又与哪些因素有关?法国工程师卡诺（S. Carnot）在深入考察了蒸汽机工作的基础上,于1824年提出了一种理想的热机工作循环—卡诺循环.
设一热机中有一定量的工质,工作在温度分别为T1和T2的两恒温热源间.卡诺循环由两个可逆的定温过程和两个可逆的绝热过程（定熵）组成（见动画4-8）.
动画 4-8 卡诺循环
四个过程的顺序如下：
定温膨胀过程a-b：工质在定温T1下,从高温热源吸热Q1并作膨胀功Wo.
定熵膨胀过程b-c：工质在可逆绝热条件下膨胀,温度由T1降到T2.
定温压缩过程c-d：工质在定温T1下被压缩,过程中将热量Q2传给低温热源.
定熵压缩过程d-a；工质在可逆绝热条件下被压缩,温度由T2升高至T1,过程终了时,工质的状态回复到循环开始的状态a.
三、逆卡诺循环
如果沿卡诺循环相反的方向进行,就形成卡诺制冷循环和卡诺热泵循环（见动画4-9）.
动画 4-8 逆卡诺循环
对于卡诺制冷循环,工质可逆定温从温度为T2冷库吸热,被可逆绝热压缩后,可逆定温向温度为T1环境介质放热,最后可逆绝热膨胀,进入冷库,完成循环.其制冷系数
对于卡诺热泵循环,工质可逆定温从低温热源T2,如环境介质吸热,被可逆绝热压缩后,可逆定温向高温热源T1,如建筑物室内放热,最后可逆绝热膨胀,完成循环.其供暖系数或热泵工作性能系数
应当指出,逆卡诺循环虽然实际上不能实现,但却为提高制冷机和热泵的完善程度指明了方向,仍具有重要的理论意义.
四、卡诺定理
以理想气体为工质的卡诺循环,已导出其热效率.如果是其他工质完成的卡诺循环,或是两恒温热源间工作的其他热机,其热效率又如何呢?卡诺定理指出:
在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切可逆循环,其热效率都相等,与其工质无关.
在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切不可逆热机,其热效率不可能大于可逆循环的热效率.
(a)
(b)
图 4-2 卡诺定理证明用图
下面用反证法对第一定理进行证明：假设在温度为T1的高温热源与温度为T2的低温热源间工作有两个任意的可逆热机R1和R2,如图4－2(a)所示,其热效率分别为和 .假如,则当两个热机从高温热源吸取的热量都为Q1时,根据热效率的定义可知, , .这时可让热机R1按正向循环工作,用输出功中的一部分 带动热机R2逆向循环工作,如图4－2(b)所示.联合运行的结果是每一循环从低温热源吸收热量,对外作功,高温热源没有任何变化,相当于一台单一热源的第二类永动机.这显然违背了热力学第二定律,因此是不可能的.同样可以证明,也是不可能的.于是只有一种可能性,即.由于上述证明没有限定工质的性质,所以结论对使用任何工质的可逆热机都适用.定理二可以同样采用反证法证明,思路与定理一的证明相同.
（1）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机,其效率都相等,与工作物质无关.
（2）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机,其效率都小于可逆热机的效率.
§2.3 卡诺定理
热力学第二定律否定了第二类永动机,效率为1的热机是不可能实现的,那么热机的最高效率可以达到多少呢?从热力学第二定律推出的卡诺定理正是解决了这一问题.卡诺认为：“所有工作于同温热源与同温冷源之间的热机,其效率都不能超过可逆机” (换言之,即可逆机的效率最大).这就是卡诺定理.
设在两个热源之间,有可逆机R(即卡诺机)和任意的热机I在工作(图2.2).调节两个热机使所作的功相等.可逆机及从高温热源吸热Ql,作功W,放热(Ql-W)到低温热源,其热机效率为 ηk = W/Q1(图中所示是可逆机R倒开的结果).
另一任意热机I,从高温热源吸热Q1’,作功W,放热(Q1’-W)到低温热源,其效率为
ηI = W/Q1’
先假设热机I的效率大于可逆机R(这个假设是否合理,要从根据这个假定所得的结论是否合理来检验).即
ηI>ηk,
因此得
Ql > Q1’
今若以热机I带动卡诺可逆机R,使R逆向转动,卡诺机成为致冷机,所需的功W由热机I供给,如图2.2所示：及从低温热源吸热(Ql-W),并放热Ql到高温热源.整个复合机循环一周后,在两机中工作的物质均恢复原态,最后除热源有热量交换外,无其它变化.
从低温热源吸热：
(Ql - W) - (Q1’ - W) = Ql-Q1’ > 0
高温热源得到的热：
Ql-Q1’
净的结果是热从低温传到高温而没有发生其它的变化.这违反热力学第二定律的克劳修斯说法.所以最初的假设ηI>ηk不能成立.因此应有
ηI≤ηk (2.1)
这就证明了卡诺定理.
根据卡诺定理,可以得到如下的推论：“所有工作于同温热源与同温冷源间的可逆机,其热机效率都相等”.可证明如下：假设两个可逆机Rl和R2,在同温热源与同温冷源间工作.若以Rl带动Rl,使其逆转,则由式(2.1)知
ηR1≤ηR2 (2.2)
反之,若以R2带动Rl,使其逆转,则有
ηR1≥ηR2 (2.3)
因此,若要同时满足式(2.2)和(2.3),则应有
ηR1=ηR2 (2.4)
由此得知,不论参与卡诺循环的工作物质是什么,只要是可逆机,在两个温度相同的低温热源和高温热源之间工作时,热机效率都相等,即任意热机I是可逆机时,式(2.1)用等号,I是不可逆机时用不等号.在上述证明中,并不涉及工作物质的本性,因而与工作物质的本性无关.在明确了ηR与工作物质的本性无关后,我们就可以引用理想气体卡诺循环的结果了.
卡诺定理虽然讨论的是可逆机与不可逆机的热机效率问题,但它具有非常重大的意义.它在公式中引入了一个不等号.前已述及所有的不可逆过程是互相关联的.由一个过程的不可逆性可以推断到另一个过程的不可逆性,因而对所有的不可逆过程就可以找到一个共同的判别准则.由于热功交换的不可逆,而在公式中所引入的不等号,这对于其它过程(包括化学过程)同样可以使用.就是这个不等号解决了化学反应的方向问题.同时,卡诺定理在原则上也解决了热机效率的极限值问题.
、卡诺循环的构成
热力学第二定律指出,热机的热效率不可能达到100％.那么,在一定条件下,热机的热效率最大能达到多少?它又与哪些因素有关?法国工程师卡诺（S. Carnot）在深入考察了蒸汽机工作的基础上,于1824年提出了一种理想的热机工作循环—卡诺循环.
设一热机中有一定量的工质,工作在温度分别为T1和T2的两恒温热源间.卡诺循环由两个可逆的定温过程和两个可逆的绝热过程（定熵）组成（见动画4-8）.
动画 4-8 卡诺循环
四个过程的顺序如下：
定温膨胀过程a-b：工质在定温T1下,从高温热源吸热Q1并作膨胀功Wo.
定熵膨胀过程b-c：工质在可逆绝热条件下膨胀,温度由T1降到T2.
定温压缩过程c-d：工质在定温T1下被压缩,过程中将热量Q2传给低温热源.
定熵压缩过程d-a；工质在可逆绝热条件下被压缩,温度由T2升高至T1,过程终了时,工质的状态回复到循环开始的状态a.
三、逆卡诺循环
如果沿卡诺循环相反的方向进行,就形成卡诺制冷循环和卡诺热泵循环（见动画4-9）.
动画 4-8 逆卡诺循环
对于卡诺制冷循环,工质可逆定温从温度为T2冷库吸热,被可逆绝热压缩后,可逆定温向温度为T1环境介质放热,最后可逆绝热膨胀,进入冷库,完成循环.其制冷系数
对于卡诺热泵循环,工质可逆定温从低温热源T2,如环境介质吸热,被可逆绝热压缩后,可逆定温向高温热源T1,如建筑物室内放热,最后可逆绝热膨胀,完成循环.其供暖系数或热泵工作性能系数
应当指出,逆卡诺循环虽然实际上不能实现,但却为提高制冷机和热泵的完善程度指明了方向,仍具有重要的理论意义.
四、卡诺定理
以理想气体为工质的卡诺循环,已导出其热效率.如果是其他工质完成的卡诺循环,或是两恒温热源间工作的其他热机,其热效率又如何呢?卡诺定理指出:
在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切可逆循环,其热效率都相等,与其工质无关.
在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切不可逆热机,其热效率不可能大于可逆循环的热效率.
(a)
(b)
图 4-2 卡诺定理证明用图
下面用反证法对第一定理进行证明：假设在温度为T1的高温热源与温度为T2的低温热源间工作有两个任意的可逆热机R1和R2,如图4－2(a)所示,其热效率分别为和 .假如,则当两个热机从高温热源吸取的热量都为Q1时,根据热效率的定义可知, , .这时可让热机R1按正向循环工作,用输出功中的一部分 带动热机R2逆向循环工作,如图4－2(b)所示.联合运行的结果是每一循环从低温热源吸收热量,对外作功,高温热源没有任何变化,相当于一台单一热源的第二类永动机.这显然违背了热力学第二定律,因此是不可能的.同样可以证明,也是不可能的.于是只有一种可能性,即.由于上述证明没有限定工质的性质,所以结论对使用任何工质的可逆热机都适用.定理二可以同样采用反证法证明,思路与定理一的证明相同.