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y+2^根号下-x²+2x+3的定义域和值域

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 22:15:41
y+2^根号下-x²+2x+3的定义域和值域
y+2^根号下-x²+2x+3的定义域和值域
函数y=2^√(-x²+2x+3).
易知,必有：-x²+2x+3≥0
即：x²-2x-3≤0,===> (x+1)(x-3)≤0
∴-1≤x≤3
∴定义域为[-1,3]
当-1≤x≤3时,易知,恒有：
0≤-x²+2x+3≤4
∴0≤√(-x²+2x+3)≤2
∴1≤2^√(-x²+2x+3)≤4
即恒有：1≤y≤4
∴函数值域为[1,4]
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