在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O为三角形ABC的内心,且向量AO=mAB+nBC(AO,AB,AC都为
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:37:43
在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O为三角形ABC的内心,且向量AO=mAB+nBC(AO,AB,AC都为向量)则m+n=?
∵O为△ABC内角平分线的交点,设|AB|=c,|AC|=b,|BC|=a,则有
a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=0,.(1)
又:向量OB=向量(OA-BA),向量OC=向量(OA-CA),向量AC=向量(AB+BC),
由(1)式得,
a*向量OA+b*向量(OA-BA)+c*向量(OA-CA)=0,
a*向量OA+b*向量(OA-BA)+c*向量(OA+AB+BC)=0,
(a+b+c)*向量OA=-b*向量AB-c*向量(AB+BC),
向量OA=[-(b+c)*向量AB-c*向量BC]/(a+b+c).(2)
又:向量AO=M向量AB+N向量BC,.(3)
比较(2),(3)式的系数可得,
M=(b+c)/(a+b+c)=(3+4)/12=7/12; N=c/(a+b+c)=5/12
∴M+N=1
再问: a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=0,为什么
再答: O为三角形ABC的内心,所以有这个特点。
a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=0,.(1)
又:向量OB=向量(OA-BA),向量OC=向量(OA-CA),向量AC=向量(AB+BC),
由(1)式得,
a*向量OA+b*向量(OA-BA)+c*向量(OA-CA)=0,
a*向量OA+b*向量(OA-BA)+c*向量(OA+AB+BC)=0,
(a+b+c)*向量OA=-b*向量AB-c*向量(AB+BC),
向量OA=[-(b+c)*向量AB-c*向量BC]/(a+b+c).(2)
又:向量AO=M向量AB+N向量BC,.(3)
比较(2),(3)式的系数可得,
M=(b+c)/(a+b+c)=(3+4)/12=7/12; N=c/(a+b+c)=5/12
∴M+N=1
再问: a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=0,为什么
再答: O为三角形ABC的内心,所以有这个特点。
在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O为三角形ABC的内心,且向量AO=λAB+μBC,则λ+μ=?
已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB
在三角形ABC中,AB=3,AC=5,若O为三角形ABC的外心,则向量AO乘向量BC=
已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB+n向量AC则m,n的值.
在三角形ABC中,AB=BC=3,AC=4设O是三角形ABC的内心若向量AO=m向量AB+n向量AC
在三角形ABC中,o为BC中点,若AB=1,AC=3,< 向量AB,向量AC>=60°,则 | 向量AO |=?
三角形ABC中,AB=2,AC=3,x+2y=1,O为内心,向量AO=x向量AB+y向量AC,求COSA
在三角形ABC中,AB=2,AC=1,O为三角形ABC的外心,则向量AO*向量BC=
在三角形ABC中,AB=BC=6,AC=9.设O是三角形ABC的内心,若AO向量=pAB向量+qAC向量,则p/q的值为
三角形abc中ab=3,bc=根号7,ac=2 ,o为三角形abc外心,则向量ao乘向量ac=?
数学内心圆向量设O为三角形ABC的内心.当AB=4,BC=5,AC=6时.向量AO=x向量AB+y向量CB.
已知三角形ABC,向量AB=向量AC=5,向量BC=6.O为三角形内心,且AO=5x+6y.求x、y的值