定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 17:30:01
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.
(1)设bn=2an+1,证明:数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn,
即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式;
(3)记cn=log2an+1Tn,求数列{cn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2008的n的最小值.
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.
(1)设bn=2an+1,证明:数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn,
即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式;
(3)记cn=log2an+1Tn,求数列{cn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2008的n的最小值.
(1)bn+1=2a(n+1)+1=4an^2+4an+1=(2an+1)^2=bn^2,
lgb(n+1)=2lgbn,lgb(n+1)/lgbn=2,且lgb1=lg(2a1+1)=lg5
故数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列
(2)由(1)得,lgbn=lg5*2^(n-1),bn=5^[2^(n-1)],an=(bn-1)/2={5^[2^(n-1)]-1)}/2
lgTn=lgb1+lgb2+.+lgbn=lg5+lg5*2+.+lg5*2^(n-1)=lg5*(2^n-1)
Tn=5^(2^n-1)
(3)cn=log(bn)Tn=lgTn/lgbn=(2^n-1)/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
Sn=c1+c2+.+cn=2n-[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2n-2+1/2^(n-1)
由Sn>2008且Sn为增函数,得S10042008,故使Sn>2008的n的最小值为1005
lgb(n+1)=2lgbn,lgb(n+1)/lgbn=2,且lgb1=lg(2a1+1)=lg5
故数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列
(2)由(1)得,lgbn=lg5*2^(n-1),bn=5^[2^(n-1)],an=(bn-1)/2={5^[2^(n-1)]-1)}/2
lgTn=lgb1+lgb2+.+lgbn=lg5+lg5*2+.+lg5*2^(n-1)=lg5*(2^n-1)
Tn=5^(2^n-1)
(3)cn=log(bn)Tn=lgTn/lgbn=(2^n-1)/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
Sn=c1+c2+.+cn=2n-[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2n-2+1/2^(n-1)
由Sn>2008且Sn为增函数,得S10042008,故使Sn>2008的n的最小值为1005
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.
(2007•长宁区一模)定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中
若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点(an,an+
若数列{an}的各项为正数,an+1=an2,且a1=100,则数列{an}的通项公式an=?
若数列{an}满足1/an+1-1/an=d(n为正整数d为常数),则称数列{an}为调和数列,已知数列{1/x}为调和
已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列
已知:等差数列,满足an+an+1+an+2=4则该数列为递增数列
数列{an}满足a1=3/2,an+1=an2-an+1,则m=1/a1+1/a2+……+1/a2010的整数部分为
已知数列{an},a1=1,an+1=2an2+an,则该数列的通项公式为an= ___ .
若数列{an}满足an+2an+1+an+1an=k(k为常数),则称数列{an}为“等比和数列”,k称为公比和.已知数
若数列an满足a1=1,且an+1=an/1+an.证明:数列1/an为等差数列,并求出数列an的通项公
若数列an满足1\an+1-1\an=d(d为常数)则数列an为调和数列 已知正项数列1\bn为调和数列 且b1+b2+