高一三角函数难题50分急!

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 08:27:18

高一三角函数难题50分急!
已知tanα=tan(α+10°)*tan(α+20°）*tan(α+30°）.
求tanα的值
答案为5°或10°,最好讲讲思路

由已知 tanα=tan(α+10°)*tan(α+20°）*tan(α+30°)
→tanα/tan(α+30°)=tan(α+10°)tan(α+20°)
→sinαcos(α+30°)/[(cosαsin(α+30°)]=sin(α+10°)sin(2α+20°)/[cos(α+10°)cos(α+20°)]
→[sin(2α+30°)-sin30°]/[sin(2α+30°)+sin30°]=[cos10°+cos(2α+30)]/[cos10°-cos(2α+30°)]
→[sin(2α+30°)-sin30°]*[cos10°-cos(2α+30°)]=[sin(2α+30°)+sin30]*[cos10°+cos(2α+30°)]
→sin(2α+30°)cos10°-sin30°cos10°-sin(2α+30°)cos(2α+30°)+sin30°*cos(2α+30°)=sin(2α+30°)*cos10°+sin30°*cos10°+sin(2α+30°)cos(2α+30°)+sin30°cos(2α+30°)
→2sin(2α+30°)cos(2α+30°)=sin30*cos10°
→sin(4α+60°)=cos10°；
因此α=n*360°+90°±10°（n为整数）,符合条件的两个最小角是5°和10°；

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