神马作文网如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/21 00:01:50
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．
（ I）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，
建立空间直角坐标系D-xyz如图所示，可得
D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）…（2分）
设E（0，2，t），则
BE＝(−2，0，t)，
B1C＝(−2，0，−4)．
∵BE⊥B1C，
∴可得
BE•
B1C＝4+0−4t＝0．解之得t=1，
∴E（0，2，1），且
BE＝(−2，0，1)．
又∵
A1C＝(−2，2，−4)，
DB＝(2，2，0)，…（4分）
∴
A1C•
BE＝4+0−4＝0
且
A1C•
DB＝−4+4+0＝0…（6分）
∴
A1C⊥
DB且
A1C⊥
BE．
∵BD、BE是平面BDE内的相交直线．
∴
A1C⊥平面BDE…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）所建的坐标系，得
A1C＝(−2，2，−4)是平面BDE的一个法向量，
又∵
A1B＝(0，2，−4)，
∴cos＜
A1C，
A1B＞＝
A1C•
A1B
|
A1C||
A1B|＝
30
6，
因此，可得A1B与平面BDE所成角的正弦值为
30
6…（12分）
建立空间直角坐标系D-xyz如图所示，可得
D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）…（2分）
设E（0，2，t），则
BE＝(−2，0，t)，
B1C＝(−2，0，−4)．
∵BE⊥B1C，
∴可得
BE•
B1C＝4+0−4t＝0．解之得t=1，
∴E（0，2，1），且
BE＝(−2，0，1)．
又∵
A1C＝(−2，2，−4)，
DB＝(2，2，0)，…（4分）
∴
A1C•
BE＝4+0−4＝0
且
A1C•
DB＝−4+4+0＝0…（6分）
∴
A1C⊥
DB且
A1C⊥
BE．
∵BD、BE是平面BDE内的相交直线．
∴
A1C⊥平面BDE…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）所建的坐标系，得
A1C＝(−2，2，−4)是平面BDE的一个法向量，
又∵
A1B＝(0，2，−4)，
∴cos＜
A1C，
A1B＞＝
A1C•
A1B
|
A1C||
A1B|＝
30
6，
因此，可得A1B与平面BDE所成角的正弦值为
30
6…（12分）
已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB＝2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F
（2008•宣武区一模）如图，已知长方体AC1中，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于
如图,已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中,底面边长AB=2,侧棱BB`=4,过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱AA1=4,E是BB1的中点 求三棱锥B1-C1D1E的体积
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱AA1=4,E是BB1的中点.求(1)三棱锥B1-C1D1E
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1的中垂线.
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2的菱形，∠BAD=60°，高为1，过底边AB作一截面ABEF，若B
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为CC1的中点．
（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面边长AB＝2，侧棱BB 1 的长为4，