求解析几何各种题型（要例题和答案过程）

求解析几何各种题型（要例题和答案过程）
主要是学了立体几何后在做解析几何就没有感觉了~

因为 不为椭圆长轴顶点,故P、M、N构成三角形.在△PMN中,
②
将①代入②,得
故点P在以M、N为焦点,实轴长为 的双曲线 上.
由(Ⅰ)知,点P的坐标又满足 ,所以
由方程组 解得
即P点坐标为
点评：本题考查椭圆与双曲线定义及两种圆锥曲线的交点问题.在第二问中涉及到两边之和与夹角,联系解三角形知识,利用余弦定理可求解.
④解析几何与平面向量,导数的交汇问题
例：（08广东•理•18）设 ,椭圆方程为 ,抛物线方程为 ．如图4所示,过点 作 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 ,已知抛物线在点 的切线经过椭圆的右焦点 ．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设 分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点 ,使得 为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
解析：（1）由 得 ,
当 得 , G点的坐标为 , , ,
过点G的切线方程为 即 ,
令 得 , 点的坐标为 ,由椭圆方程得 点的坐标为 ,
即 ,即椭圆和抛物线的方程分别为 和 ；
（2） 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点 , 以 为直角的 只有一个,
同理 以 为直角的 只有一个.
若以 为直角,设 点坐标为 , 、 两点的坐标分别为 和 ,
.
关于 的二次方程有一大于零的解, 有两解,即以 为直角的 有两个,
因此抛物线上存在四个点使得 为直角三角形.
点评：本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何的基础知识,考查学生综合运用数学知识进行推理的运算能力和解决问题的能力.在第一问中涉及到切线问题,与导数相联系,难度不大,第二问中涉及到方程的解的问题,同时考查向量知识运用的灵活性.在向量、导数、函数、方程交汇处设计题目,也是近几年来高考的热点之一.
⑤解析几何与极坐标的交汇问题
例： 9（08安徽•文•22）设椭圆 其相应于焦点 的准线方程为 .（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）已知过点 倾斜角为 的直线交椭圆 于 两点,求证： ;
（Ⅲ）过点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 于 和 ,求 的最小值
解 ：（1）由题意得： 椭圆 的方程为
(2)由（1）知 是椭圆 的左焦点,离心率
设 为椭圆的左准线.则
作 , 与 轴交于点H(如图)
点A在椭圆上

同理
.
点评：此题以直线与椭圆的位置关系为命题元素,以求弦长为载体将解析几何问题代数化及用三角函数的方法去解决圆锥曲线中有关求最值及求范围问题.本题同时具备极坐标特征,若用极坐标的思想来解题,本题第二问就会快速求解.在复习过程中适当地扩充,或在边缘问题上适当补充,不仅可以开阔学生视野,而且可以为某些解题方法提供更好的思路.
三、方法总结及复习建议
1．求直线方程或者判断直线的位置关系时,要注意斜率,截距的几何意义,在判断关系时除用斜率判断之外注意向量的利用.
2.直线与圆,圆与圆的位置关系关系常用几何方法处理.
3．求曲线方程常利用待定系数法,求出相应的a,b,p等.要充分认识椭圆中参数a,b,c,e的意义及相互关系,在求标准方程时,已知条件常与这些参数有关. 注意各种方程的一般式.
4．涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题,或在圆锥曲线中涉及到焦点与到准线的距离时常常要注意运用定义.
5．直线与圆锥曲线的位置关系问题,利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程,利用判别式、韦达定理来求解或证明.
6.注意弦长公式的灵活运用
7.离心率的思路1、定义法,分别求出a、c或者用第二定义；2、方程法——即从a、b、c、d、e五个量中找联系,知二求三
8.中点弦问题"点差法”最有效
9．对于轨迹问题,要根据已知条件求出轨迹方程,再由方程说明轨迹的位置、形状、大小等特征.求轨迹的常用方法有直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法等.
10．与圆锥曲线有关的对称问题,利用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解或证明.
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