设点P的极坐标为(ρ,θ),直线l过点P且与极轴所称的角为α,求直线l的极坐标方程

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 09:56:14

设点P的极坐标为(ρ,θ),直线l过点P且与极轴所称的角为α,求直线l的极坐标方程
如题,
看我的解答,但好像是错的：
设P（ρcosθ,ρsinθ）
则l方程：y-ρcosθ=tanα（x-ρcosθ）
即 ρsinα-ρcosθ=tanα（ρcosα-ρcosθ）
两边同除于ρ得到
sinα-sinθ=tanα（cosα-cosθ）
但举一个例子他就不成立了,
（出自人教A版选修4-4 P14 例3,他的答案很奇怪,自己设了未知数.然后用这个未知数来表示他的方程,怎么可以这样）

兄弟,你把已知量和自变量搞混了
α,ρ,θ都是题目中给出的已知量,
而y=ρsinα中的ρ是个自变量,不能被同时约去的
设r、ω是自变量,就可以了,y=rsinω,x=rcosω
rsinω-ρsinθ=tanα（rcosω-ρcosθ）
整理一下,就得到
r=ρ(sinθ-tanαcosθ)/(sinω-tanαcosω)
还有你可以直接在极坐标中设定直线方程,不要回到直角坐标来搞,换来换去,麻烦!

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