已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),求a2,an的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 05:20:20
已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),求a2,an的值
首先——
很高兴为您解答,详细过程如下:
由a(n)=n[a(n+1)-a(n)]
则a(n)=na(n+1)-na(n)
则na(n+1)-(n+1)a(n)=0
两边同除以n(n+1)
得a(n+1)/(n+1)-a(n)/n=0
则a(2)/2-a(1)/1=0——(1)式
则a(3)/3-a(2)/2=0——(2)式
…………
则a(n)/n-a(n-1)/(n-1)=0——(n-1)式
将(1)式到(n-1)式左右两边累加
得a(n)/n-a(1)/1=0
则a(n)/n=a(1)=1
则a(n)=n
则a(2)=2
最后——
尽管回答得不好,但我仍然希望能帮到你.如果您还满意的话,这也是对我的认可.最后,百尺竿头,更进一步!
备注:已知数列中前后项关系时,累加法和累乘法非常重要.
比如:a(n+1)=2a(n)+2^(n-1),求通项.
很高兴为您解答,详细过程如下:
由a(n)=n[a(n+1)-a(n)]
则a(n)=na(n+1)-na(n)
则na(n+1)-(n+1)a(n)=0
两边同除以n(n+1)
得a(n+1)/(n+1)-a(n)/n=0
则a(2)/2-a(1)/1=0——(1)式
则a(3)/3-a(2)/2=0——(2)式
…………
则a(n)/n-a(n-1)/(n-1)=0——(n-1)式
将(1)式到(n-1)式左右两边累加
得a(n)/n-a(1)/1=0
则a(n)/n=a(1)=1
则a(n)=n
则a(2)=2
最后——
尽管回答得不好,但我仍然希望能帮到你.如果您还满意的话,这也是对我的认可.最后,百尺竿头,更进一步!
备注:已知数列中前后项关系时,累加法和累乘法非常重要.
比如:a(n+1)=2a(n)+2^(n-1),求通项.
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+an+12,n∈N*.
已知数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+1+an,n∈N*则使an>100的n的最小值是
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an
已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通
数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的