已知数列﹛an﹜中,a1=1,前n项的和为Sn,对任意的自然数n≥2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 08:33:36
已知数列﹛an﹜中,a1=1,前n项的和为Sn,对任意的自然数n≥2
an是3Sn-4与2-(3Sn-1/2)的等差中项.(其中n-1为脚标)
(1)求﹛an﹜的通项公式
(2)求Sn
an是3Sn-4与2-(3Sn-1/2)的等差中项.(其中n-1为脚标)
(1)求﹛an﹜的通项公式
(2)求Sn
这道题的思路
先根据等差中项列出等式1
再根据Sn-Sn-1=an得出一个等式2
然后就能从这两个等式写出Sn和an的关系
根据等式2得出an和an-1的关系,从而得出an
具体运算步骤:
由an是3Sn-4与2-(3Sn-1/2)的等差中项可得
3Sn-4+2-(3Sn-1/2)=2an.①
因为Sn-Sn-1=an
所以Sn-1=Sn-an.②
将② 代入①可得3Sn-4+2-(3Sn-3an/2)=2an
化简得3Sn=an+4.③
所以 3Sn-1=an-1+4 .④
③-④可得3an=an-an-1
所以an/an-1= -1/2
即an 为公比为-1/2的等比数列
由最初条件可得2a1=3S1-4+2-(3S1-3a1/2) 其中S1=a1 解得a1=2
所以an=2* (-1/2)n-1 (n-1为上标)
先根据等差中项列出等式1
再根据Sn-Sn-1=an得出一个等式2
然后就能从这两个等式写出Sn和an的关系
根据等式2得出an和an-1的关系,从而得出an
具体运算步骤:
由an是3Sn-4与2-(3Sn-1/2)的等差中项可得
3Sn-4+2-(3Sn-1/2)=2an.①
因为Sn-Sn-1=an
所以Sn-1=Sn-an.②
将② 代入①可得3Sn-4+2-(3Sn-3an/2)=2an
化简得3Sn=an+4.③
所以 3Sn-1=an-1+4 .④
③-④可得3an=an-an-1
所以an/an-1= -1/2
即an 为公比为-1/2的等比数列
由最初条件可得2a1=3S1-4+2-(3S1-3a1/2) 其中S1=a1 解得a1=2
所以an=2* (-1/2)n-1 (n-1为上标)
已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2(n为自然数)3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下
若数列{An}中,a1=1,前n项和为Sn,对任意的n>=2…
已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,sn是数列{an}的前n项的和对任意n属于正整数有2Sn=2pan^2+pa
已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列前n项和,对任意n∈N+有2Sn=2pan²+pan-p
数列an的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an(n为正自然数) 1.证明an=(n/(n
记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn
利用数列{an}中,a1=1 ,前n项和Sn,对任意的自然数,2a1,S(n+1),Sn 成AP 求 :Sn通向公式 证
已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通
数列题,已知数列{an}满足a1=1,an>0,Sn是数列{an}的前n项和,对任意的n属于N,有2Sn=p(2an&s