可能要用倒数 题:已知 2的1/x次方 > x的a次方.对任意x属于(0,1)成立.求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 20:26:48
可能要用倒数 题:已知 2的1/x次方 > x的a次方.对任意x属于(0,1)成立.求a的取值范围
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∵0<x<1 ∴2的1/x次方>0,x的a次方>0 原不等式两边同时取以e为底的对数得(ln2)/x>alnx ∵0<x<1 ∴lnx<0 ∴原题可化为a>(ln2)/(xlnx) 对任意x属于(0,1)恒成立 令f(x)=xlnx(0<x<1) 则f’(x)=lnx+1(0<x<1)
令f’(x)=0解得x=1/e 当0<x<1/e时,f’(x)<0,当1/e<x<1时,f’(x)>0 ∴f(x)在(0,1/e)上减,在(1/e,1)上增 ∴f(x)≥f(1/e)=-1/e ∴xlnx≥-1/e 又∵∵0<x<1 ∴lnx<0∴xlnx<0∴-1/e≤xlnx<0∴(ln2)/(xlnx)≤-eln2 ∵a>(ln2)/(xlnx) 对任意x属于(0,1)恒成立,所以需要a大于(ln2)/(xlnx)的最大值,即a>-eln2所以a的取值范围为(-eln2,正无穷)
令f’(x)=0解得x=1/e 当0<x<1/e时,f’(x)<0,当1/e<x<1时,f’(x)>0 ∴f(x)在(0,1/e)上减,在(1/e,1)上增 ∴f(x)≥f(1/e)=-1/e ∴xlnx≥-1/e 又∵∵0<x<1 ∴lnx<0∴xlnx<0∴-1/e≤xlnx<0∴(ln2)/(xlnx)≤-eln2 ∵a>(ln2)/(xlnx) 对任意x属于(0,1)恒成立,所以需要a大于(ln2)/(xlnx)的最大值,即a>-eln2所以a的取值范围为(-eln2,正无穷)
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围
设f(x)=a倍的4的x次方+2的x次方+1,a属于R,当x小于等于1时,f(x)大于0恒成立,求a的取值范围
设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.
当x≤1时 不等式1+2的x次方+3的x次方>a4的x次方 恒成立 求a的取值范围?
已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围
要使函数y=1+2的x次方+4的x次方*a在X属于(-无穷,1】上y>0恒成立,求a的取值范围
若不等式(1/a)的x次方加上(1/b)的x次方大于等于m,在x属于(负无穷,1]时恒成立,试求x的取值范围.(已知a等
对任意实数x,|x+1|+|x-2|>a恒成立,求a的取值范围.
1 对任意实数X,|X+1|+|X+2|>a恒成立,求 a的取值范围2 对任意实数X,|X-1|-
3的2X次方+A的3的X次方+1于等于0恒成立,求A的取值范围
函数y=1+2的x次方+4的x次方乘以a在x属于(-8,1}上y大于0恒成立,求a的取值范围
已知a属于R,要使不等式ax*2-ax+2a+1>0对x属于R恒成立,求a的取值范围