若圆C:x²+y²-2x-4y+m=o与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点（1）若|MN|=4

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:07:39

若圆C:x²+y²-2x-4y+m=o与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点（1）若|MN|=4/√5,求m的值（2）若OM⊥ON(O为原点坐标）,求m的值
不喜欢过多的文字说明，尽量算的浅显易懂些

圆化为标准方程：(x-1)²+(y-2)²=5-m
从而圆心C(1,2),半径r=√(5-m)
(1)设圆心C到弦MN的距离为d,
代入圆心C到直线x+2y-4=0的距离公式,得
d=|1+4-4|/√5=1/√5
再由勾股定理,知r²=(|MN|/2)²+d²
即 5-m=4/5 +1/5,解得 m=4；
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),若OM⊥ON,则x1·x2+y1·y2=0
从直线方程 x+2y-4=0中,解得 x=4-2y,代入圆的方程,得
(4-2y)²+y²-2(4-2y)-4y+m=0
即5y²-16y+8+m=0,
于是 y1+y2=16/5,y1·y2=m/5
所以 x1·x2=(4-2y1)(4-2y2)=4y1·y2-8(y1+y2)+16=4m/5 -48/5
由于 x1·x2+y1·y2=0
所以 m -48/5=0,解得 m=48/5
再问：谢谢，不过你算错了吧，这道题我们老师今天讲了，第二小题中m=8/5
再答：哦，我没有验算，方法应该没有问题。

已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,（1）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且|MN|=4 已知圆c的圆心坐标为（1,2）,直线l：x+y-1=0与圆C相交于M、N两点,|MN|=2 已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,求m的已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON, 园方程x²+y²-2x-4y+m=0若圆于直线x＋2y－4＝0相交于MN两点,且OM垂直于ON（O为已知圆C:x²+y²+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若向量O 已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1)若点P恰为线MN的中点过点a(4,0)作直线L与圆O:x^2+y^2=4相交于m,n不同的两点,求弦mn的中点p的轨迹方程过点A(4,0)引直线与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹? 过p(1.2)的直线l,与圆x²+y²-4x-2y-11=0交于M,N两点,若MN=2根号15,求l 已知方程 2 2 x +y -2x-4y+m=0表示圆,若圆与直线x+2y-4=0相交于两点M,N,且O... 已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx减y减k=0,o为坐标原点当k=1时,直线l与曲线c相交于两点M,N,