神马作文网已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象经过（1，0），（0，3）两点，对称轴为x=-1．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 12:35:08
已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象经过（1，0），（0，3）两点，对称轴为x=-1．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设这个函数的图象与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C，顶点为D，求点A、点B、点C、点D的坐标；
（3）求四边形ABCD的面积．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设这个函数的图象与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C，顶点为D，求点A、点B、点C、点D的坐标；
（3）求四边形ABCD的面积．
由题意得，二次函数的图象对称轴为x=-1且图象过点（1，0），（0，3），
故可得：
a(1−h)2+k＝0
ah2+k＝3
h＝−1，
解得：
a＝−1
k＝4
h＝−1．
即可得二次函数的解析式为：y=-（x+1）2+4．
（2）由y=-（x+1）2+4可知顶点D（-1，4），
由y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3可知与y轴的交点为C（0，3），
令y=0，则-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，
所以这个函数的图象与x轴的交点为A（-3，0）、B（1，0）．
（3）∵A（-3，0）、B（1，0），C（0，3），D（-1，4），
∴S=
1
2×1×3+
1
2（3+4）×1+
1
2（3-1）×4=9．
故四边形ABCD的面积为9．
故可得：
a(1−h)2+k＝0
ah2+k＝3
h＝−1，
解得：
a＝−1
k＝4
h＝−1．
即可得二次函数的解析式为：y=-（x+1）2+4．
（2）由y=-（x+1）2+4可知顶点D（-1，4），
由y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3可知与y轴的交点为C（0，3），
令y=0，则-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，
所以这个函数的图象与x轴的交点为A（-3，0）、B（1，0）．
（3）∵A（-3，0）、B（1，0），C（0，3），D（-1，4），
∴S=
1
2×1×3+
1
2（3+4）×1+
1
2（3-1）×4=9．
故四边形ABCD的面积为9．
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已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像经过点E（2,3）,对称轴为x=1,它的图像与x轴交于两点A（
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