F(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f'(0)=2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 10:34:35

F(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f'(0)=2
fx定义域为r,求fx

假设y > 0,记y = Δx,则有
f(x + Δx) - f(x) = f(Δx) + 2xΔx
从而有
[f(x + Δx) - f(x)]/Δx = f(Δx) + 2x
对上式取极限,使得Δx趋近于0+,则左式就是f'(x),即
f'(x) = limf(Δx) + lim2x =f(0) + 2x
所以现在要把f(0)搞定,令x = 0,有
f'(0) = f(0) = 2
所以
f'(x) = 2x + 2
f(x) = x^2 + 2x + C
代入f(0) = 2,有C = 2
所以f(x) = x^2 + 2x + 2
再问：为什么fx下面不除灯塔x？
再答：哦，在电脑上写写漏了。这样子的话后边结果可能也错了。重算一下：假设y > 0，记y = Δx，则有 f(x + Δx) - f(x) = f(Δx) + 2xΔx 从而有 [f(x + Δx) - f(x)]/Δx = f(Δx)/Δx + 2x = [f(0) + f'(0)Δx + o(Δx)] / Δx + 2x = f(0)/Δx + f'(0) + 2x + o(Δx)/Δx 对上式取极限，使得Δx趋近于0+，则左式就是f'(x)，即 f'(x) = lim[f(0)/Δx] + lim[f'(0) + 2x] + lim[o(Δx)/Δx] 由于这个极限至少在x = 0处存在，故而第一项极限必存在，即f(0) = 0，则 f'(x) = 2x + 2 f(x) = x^2 + 2x + C 代入f(0) = 0，有C = 0

f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值 f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- f(x)满足f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)求函数的奇偶性 f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y] f(x)定义在(0,+无穷大) 当x>1时 f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y) 解不等式f[x(x-1/2) f(x)对于任意实数xy总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=1.求f(0) f(2) f(3 函数f(x) 对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数 y=f(x)的定义域（0,＋∞）,且f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(根号2）＝? 设函数y=f(x)的定义域为(0,+∝)且f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3则f(根号2)等于 f(x)对于任何非负数xy有f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2