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试证明66、666、6666、66666、……直到无数个六组成的数都不是完全平方数.

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 06:59:39
试证明66、666、6666、66666、……直到无数个六组成的数都不是完全平方数.
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试证明66、666、6666、66666、……直到无数个六组成的数都不是完全平方数.
自然数不是奇数就是偶数,即自然数可表示为：
①2K
②2K+1（K是非负整数）.
则自然数的平方数
① =（2K）^2 = 4×K^2,这个数必能被4整除.
② = （2K + 1）^2 = 4×K^2 + 4K + 1 = 4×（K^2 + K） + 1,这个数被4除必余1.
综上,完全平方数被4除,只能余0或余1.
而以66结尾的数A66
= A×100 + 66
= 4×25A + 64 + 2
这样的数被4除余2,必不是完全平方数.
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