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求各种函数的性质①常数函数 y=k ②一次函数y=kx+b ③二次函数y=ax^2+bx+c ④反比列函数y=k/x ⑤

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:57:59
求各种函数的性质
①常数函数 y=k
②一次函数y=kx+b
③二次函数y=ax^2+bx+c
④反比列函数y=k/x
⑤一次分式函数y=(cx+d)/(ax+b)
⑥对勾函数y=x+(a/x)
⑦指数函数y=a^x
⑧对数函数y=log a^x
⑨幂函数y=x^a
求它们的:
1.定义域
2.值域
3.奇偶性
4.单调性
求各种函数的性质①常数函数 y=k ②一次函数y=kx+b ③二次函数y=ax^2+bx+c ④反比列函数y=k/x ⑤
①常数函数 y=k
1.定义域 R
2.值域 {k}
3.奇偶性 偶函数,当k=0时又是奇函数
4.单调性 不增不减
②一次函数y=kx+b (k≠0)
1.定义域 R
2.值域 R
3.奇偶性 当b=0时,奇函数,否则,非奇非偶
4.单调性 k>0时,增;k0时,(c-b^2/(4a),+∞),当a0时,(-∞,-b/2a]减,[-b/2a,+∞)增.
当a>0时,(-∞,-b/2a]增,[-b/2a,+∞)减.
④反比列函数y=k/x (k≠0)
1.定义域 {x|x≠0,x∈R}
2.值域 {y|y≠0,x∈R}
3.奇偶性 奇函数
4.单调性
k>0,(-∞,0)减,(0,+∞)增
k>0,(-∞,0)增,(0,+∞)减
⑤一次分式函数y=(cx+d)/(ax+b) (abcd≠0,且c/a≠d/b)
这其实就是④中的反比例函数推广,因为y=c/a+(d-bc/a)/(ax+b)
1.定义域 {x|x≠-b/a,x∈R}
2.值域 {y|y≠c/a,y∈R}
3.奇偶性 非奇非偶
4.单调性
当d-bc/a>0时,(-∞,-b/a)减,(-b/a,+∞)增
当d-bc/a>0时,(-∞,-b/a)增,(-b/a,+∞)减
⑥对勾函数y=x+(a/x),(a≠0)
1.定义域 {x|x≠0,x∈R}
2.值域 a>0时{y|y>=2*根号a,y0,y∈R};
3.奇偶性
a为奇数,奇函数;a为偶数,偶函数
4.单调性
a为正奇数,增;a为负奇数,(-∞,0)减(0,+∞)减
a为正偶数,(-∞,0],减,[0,+∞)增
a为负偶数,(-∞,00,增,(0,+∞)减