求当X趋近于0 （sinx）平方 / (1-cosx+xsinx)的极限

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 02:09:41

先利用等价无穷小替换分子中的sinx换成x,得：
原式=lim(x→0)（x）平方 / (2sin0.5*sin0.5x+xsinx)
再分子分母同时除以（x）平方,得：
=lim(x→0) 1/ (2sin0.5*sin0.5x/xx+sinx/x)
以下利用重要极限lim(x→0)(sinx/x) =1,得结果为2/3.
此题也可以用洛必达法则求出.
再问：谢谢你的解答根据你的解答我想问分母中sinx/x和前面的2sin0.5*sin0.5x/xx是在做加法能够直接把重要极限带入吗？其实你可以不同除以X平方直接用等价无穷小替换。加法减法直接等价无穷小替换为什么在这里可以？？一般我们知道乘除法可以的！加减法需要怎么样才可以做？？
再答： ①是的：分母中sinx/x和前面的2sin0.5*sin0.5x/xx是在做加法，完全可以把重要极限带入。原理是对分母中的2项用了和的极限=极限的和。 ②对分母中的2sin0.5*sin0.5x/xx+sinx/x或对原式分母中的1-cosx+xsinx直接用等价无穷小替换的做法是不可以的。因为那样的做法不符合等价无穷小替换的原理。虽然可能在这个题目中得到的结果也是2/3，但是那样的做法并不正确。在有些题目中会导致错误的结果。例如lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，如果把分子用等价无穷小替换成x-x，得极限是0，但是这个极限并不等于0。 ③加法减法直接等价无穷小替换在这里得到的结果也是2/3，并不能说明对加法减法直接等价无穷小替换的做法正确。 ④一般我们知道乘除法可以的！加减法需要怎么样才可以做？答：如果那个加减法的形式中可以变化出乘除法才可以做，也就是说，必须符合等价无穷小替换的原理。

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