为什么方阵A为正交阵的充分必要条件是A的列向量都是单位向量?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 18:51:49

为什么方阵A为正交阵的充分必要条件是A的列向量都是单位向量?
不好意思,我写漏了,还有两两正交的条件

将A表示成列向量的形式
A=(a1,a2,...,an)
则 A 为正交矩阵
A^TA= E
( ) = E
= 0,若 i≠j; = 1,若 i=j
A的列向量组是标准正交向量组 .
注:A的列向量都是单位向量不能推出 A 正交.
再问：为什么i=j时,=1就可以推出A的列向量都是单位向量呢?
再答：若 i≠j, = 0 若 i=j, = 1, 即 a1,...,an 是单位向量
再问：为什么若 i=j, = 1, 即 a1,...,an 是单位向量呢?
再答：单位向量是满足 √ = 1 的向量 i=j时, √ = √1 = 1, 所以 ai 的长度为1.

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