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三角形ABC,O是BC边上高AD上任意一点,连接CO并延长交AB于点E,连接BO并延长交AC于点F,连接ED,FD.求证

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/15 15:31:56
三角形ABC,O是BC边上高AD上任意一点,连接CO并延长交AB于点E,连接BO并延长交AC于点F,连接ED,FD.求证:角EDB=角FDC
三角形ABC,O是BC边上高AD上任意一点,连接CO并延长交AB于点E,连接BO并延长交AC于点F,连接ED,FD.求证
先给出一个三角解法,过F做垂线交BC于M,过E做垂线交BC于N,由平行边的关系,cot角FDM=DM/FM=AF*DC/FC*AC.cot角EDN=AE*BD/EB*AC.cot角FDM/cot角EDN=(AF/FC)*(CD/DB)*(BE/EA).由塞瓦定理(AF/FC)*(CD/DB)*(BE/EA)=1,所以cot角FDM=cot角EDN,所以角EDB=角FDC