神马作文网ln(n+1)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 07:34:07
ln(n+1)
证明：令 f(x) =1/x,
则 f(x) 在区间 [ n,n+1 ] 上的最大值为
f(n) =1/n,
最小值为
f(n+1) =1/(n+1).
由定积分性质,得
1/(n+1) < f(x)在[ n,n+1 ] 上的定积分 < 1/n
即 1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n.
所以 1/2 < ln 2 < 1,
1/3 < ln3 -ln2 < 1/2,
......
1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n,
所以 1/2 +1/3 +...+1/(n+1) < ln (n+1) < 1 +1/2 +1/3 +...+1/n,
同理,1/2 +1/3 +...+1/n < ln n,
所以 1 +1/2 +1/3 +...+1/n < 1 +ln n.
综上,ln (n+1)
再问： ln (n+1) -ln n这是怎么来的
再答： f(x)在[ n, n+1 ] 上的定积分=ln (n+1) -ln n
再问： 这是公式么
再答： ∫(1/x)dx=ln|x|+C 又n>0,则定积分=ln(n+1)-lnn
再问： 这是怎么推出来的呢 这是用的定积分的性质还是计算公式 根据什么得出来的呢 谢谢
再答： 不定积分的基本公式。
再问： ∫(1/x)dx=ln|x|+C 又n>0,则定积分=ln(n+1)-lnn 为什么n大于0推出则定积分=ln(n+1)-lnn
再答： |n|=n
再问： 定积分=ln(n+1)-lnn 是不是函数的上限减去函数的下限 可不可以这么理解
再答： ok,就这样子。
则 f(x) 在区间 [ n,n+1 ] 上的最大值为
f(n) =1/n,
最小值为
f(n+1) =1/(n+1).
由定积分性质,得
1/(n+1) < f(x)在[ n,n+1 ] 上的定积分 < 1/n
即 1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n.
所以 1/2 < ln 2 < 1,
1/3 < ln3 -ln2 < 1/2,
......
1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n,
所以 1/2 +1/3 +...+1/(n+1) < ln (n+1) < 1 +1/2 +1/3 +...+1/n,
同理,1/2 +1/3 +...+1/n < ln n,
所以 1 +1/2 +1/3 +...+1/n < 1 +ln n.
综上,ln (n+1)
再问： ln (n+1) -ln n这是怎么来的
再答： f(x)在[ n, n+1 ] 上的定积分=ln (n+1) -ln n
再问： 这是公式么
再答： ∫(1/x)dx=ln|x|+C 又n>0,则定积分=ln(n+1)-lnn
再问： 这是怎么推出来的呢 这是用的定积分的性质还是计算公式 根据什么得出来的呢 谢谢
再答： 不定积分的基本公式。
再问： ∫(1/x)dx=ln|x|+C 又n>0,则定积分=ln(n+1)-lnn 为什么n大于0推出则定积分=ln(n+1)-lnn
再答： |n|=n
再问： 定积分=ln(n+1)-lnn 是不是函数的上限减去函数的下限 可不可以这么理解
再答： ok,就这样子。