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过半径为r的圆O的直径AB上一点P，作PC⊥AB交圆周于C．若要以PA、PB、PC为边作三角形，求OP长的范围．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 10:52:45
过半径为r的圆O的直径AB上一点P，作PC⊥AB交圆周于C．若要以PA、PB、PC为边作三角形，求OP长的范围．
过半径为r的圆O的直径AB上一点P，作PC⊥AB交圆周于C．若要以PA、PB、PC为边作三角形，求OP长的范围．
不失一般性，令P在OB上，
且x=OP＞0，
则有AP＞BP，AP＞PC．
若以AP、BP、PC为边作三角形，
结合上面条件，
只须BP+PC＞AP，即PC＞r+x-r+x=2x，
又PC＞0，x≥0，
∴PC2＞4x2，（1）
又PC2=AP•BP=（r+x）（r-x）=r2-x2．
代入（1）得r2-x2＞4x2，
解得：−

5
5r＜x＜

5
5r．
∴OP的取值范围是0≤x＜

5
5r．
点P为AB上的一点,连接OP,过P作PC⊥OP,PC叫圆O于点C,若AP=4,PB=2,求PC的长 如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（　　） 点P为弦AB上的一点,联结OP,过P作PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,BP=2,求PC的长 点P为圆O的弦AB上的任意点,连接PO.PC⊥OP,PC交圆与C.求证：PA*PB=PC （几何证明选讲）已知AB是圆O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交点O于点C，若AP=6，PB=3，则PC的长 如图,C为圆O上一点,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC、CB于点D、F,AD=CD=5,圆O的半径 如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证：PA=PC 1.如图,点P为圆O的弦AB上的任意点,连接PO.PC⊥OP,PC交圆于C,求证：PA乘以PB=PC的平方 点P为圆O的弦AB上的任意点,连接PO,PC⊥OP,PC交圆于C,求证:PA·PB=PC² 如图：在圆O中,P是弦AB上一点,OP⊥PC,PC交圆O于点C,求证：PC^2=PA×PB P为圆O外一点,PA.PB切圆O于点A.B,PA=5,∠P=70°,C为弧AB上一点,过C作圆O的切线分别交PA.PB于 已知P为圆O外一点,OP与圆O交于点A,割线PBC与圆O交于点B,C,且PB=PC,如果OA=7,PA=2,求PC的长.