已知a大于2,求证:loga(a-1)·log(a+1)大于1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 12:33:47
已知a大于2,求证:loga(a-1)·log(a+1)大于1
已知a大于2,求证:log(a-1)a大于loga(a+1)
已知a大于2,求证:log(a-1)a大于loga(a+1)
证明:(1)先证明,函数g(x)=x㏑x在(1,+∞)上递增.求导可得g'(x)=1+㏑x.显然当x>1时,有g'(x)=1+㏑x>1,故函数g(x)在(1,+∞)上递增.因尔有g(x)-g(x+1)<0,即x㏑x-(x+1)㏑(x+1)<0,(x>1).(2)再证明函数f(x)=[㏑(x+1)]/㏑x.(x>1)【注:分子是㏑(x+1),分母是㏑x】在(1,+∞)上递减.求导并整理可得f'(x)=[x㏑x-(x+1)㏑(x+1)]/[x(x+1)㏑²x].由前面结果可知,在(1,+∞)上,有f'(x)<0,故在(1,+∞)上,函数f(x)=[㏑(x+1)]/㏑x递减.(3)当a>2时,有a>a-1>1.由前结果可知,f(a-1)>f(a).===>(㏑a)/㏑(a-1)>[㏑(a+1)]/㏑a.===>㏒(a-1)[a]>㏒a[a+1].【注:换底.其中,方括号[]内为真数,前者为底数】
已知a大于2,求证:log(a-1)a大于loga(a+1)
已知a大于2求证loga(a-1)
已知a>2,求证log(a-1)>loga(a+1)
已知a>2,求证:log(a-1)a>loga(a+1)
1.已知a>2,求证log以a-1为底a的对数大于log以a为底a+1的对数
已知a大于b大于1,log(a)b+log(b)a=10/3,求log(a)b-log(b)a的值
已知函数f(x)=loga[(1/a-2)x+1](a大于0不等于1).
a+b大于0时,求证log1/2(a+b)大于等于1/2log(a^2+1)+1/2log(b^2+1)
log a (1/8) 大于-3
已知a大于0,且a不等于1,f(loga X)=(a/a^2-1)(x-1/x).
已知f(x)=loga(a-a^x)[a大于1]
已知loga[b]=logb[a] [a,b大于0且不等于0】,求证:a=b或a=1/b