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如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?黄金比例或黄金分割在生活中有什么应有?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 12:31:23
如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?黄金比例或黄金分割在生活中有什么应有?
我虽然知道边长是1比1比(√5-1)/2,但不知道怎么证出来
如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?黄金比例或黄金分割在生活中有什么应有?
设AB=AC,∠A=36°
证明:作BD平分∠ABC
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°
∴BD=AD ∠BDC=∠ABD+∠A=72°
∴BD=BC
∵∠C=∠C ∠DBC=∠A
∴△BDC∽△ABC
∴CD:BC=BC:AC
设BC=X,AB=AC=Y,则AD=X,CD=Y-X
∴(Y-X):X=X:Y
X²+XY-Y²=0
解得:X=(√5-1)Y/2
即BC=1/2(根号5-1)AB