神马作文网圆周运动 竞赛一只兔子以恒定的速度5m/s沿直线奔跑.某一时刻狐狸发觉了这只兔子,就开始追它.狐狸速度大小恒为4m/s.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/11 13:42:17
圆周运动 竞赛
一只兔子以恒定的速度5m/s沿直线奔跑.某一时刻狐狸发觉了这只兔子,就开始追它.狐狸速度大小恒为4m/s.狐狸以并不高明的方式运动,狐狸每时每刻的速度方向指向兔子所在的点.起初它们之间距离减小,后来开始增加,最近距离为30米.求当相距最近时狐狸的加速度.
这道题的最后结果形式比较复杂,建议发图片解答.
一只兔子以恒定的速度5m/s沿直线奔跑.某一时刻狐狸发觉了这只兔子,就开始追它.狐狸速度大小恒为4m/s.狐狸以并不高明的方式运动,狐狸每时每刻的速度方向指向兔子所在的点.起初它们之间距离减小,后来开始增加,最近距离为30米.求当相距最近时狐狸的加速度.
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突然意识到错了,修改一下答案:
以兔子为参照系, 那么兔子看到的情形就是, 狐狸一直（沿直线,因为狐狸速度永远指向兔子）朝着它追击过来,距离变短, 但狐狸的速度会变慢..直到变成0,然后狐狸速度反向, 所以距离变大. 这是兔子假设自己不动所看到的情形.
当兔子看到狐狸的速度为0时, 意味着, 在静止参考系里, 狐狸沿着（狐狸兔子)这两点确定的直线方向的速度 = 兔子沿着（狐狸兔子）这两点确定的直线方向的速度. 而在静止参考系里狐狸沿着这条直线的速度永远是4 ,
意味着这时候狐狸速度和x轴的夹角是cos o = 4/5.
所以此时
x = 30 4/5=24
y = 18
vx = 3.2
vy = 2.4
在一小段时间dt里面角度的改变约为,
Tan(o + do) = (18-2.4dt)/(24+(5-3.2)dt)
所以
Cos[o + do] 约等于 4/5 + .06dt
Sin[o+do] 约等于 3/5 -.08dt
所以速度的改变为
dvx = .24 dt
dvy = -.32 dt
所以加速度为
Sqrt[.24^2+.32^2 ] = .4
以兔子为参照系, 那么兔子看到的情形就是, 狐狸一直（沿直线,因为狐狸速度永远指向兔子）朝着它追击过来,距离变短, 但狐狸的速度会变慢..直到变成0,然后狐狸速度反向, 所以距离变大. 这是兔子假设自己不动所看到的情形.
当兔子看到狐狸的速度为0时, 意味着, 在静止参考系里, 狐狸沿着（狐狸兔子)这两点确定的直线方向的速度 = 兔子沿着（狐狸兔子）这两点确定的直线方向的速度. 而在静止参考系里狐狸沿着这条直线的速度永远是4 ,
意味着这时候狐狸速度和x轴的夹角是cos o = 4/5.
所以此时
x = 30 4/5=24
y = 18
vx = 3.2
vy = 2.4
在一小段时间dt里面角度的改变约为,
Tan(o + do) = (18-2.4dt)/(24+(5-3.2)dt)
所以
Cos[o + do] 约等于 4/5 + .06dt
Sin[o+do] 约等于 3/5 -.08dt
所以速度的改变为
dvx = .24 dt
dvy = -.32 dt
所以加速度为
Sqrt[.24^2+.32^2 ] = .4
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