作业帮 > 数学 > 作业

已知函数y=x²-(2a-4)x+a²-3a+6在区间[0,2]上的最小值为5,求a?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 03:37:41
已知函数y=x²-(2a-4)x+a²-3a+6在区间[0,2]上的最小值为5,求a?
已知函数y=x²-(2a-4)x+a²-3a+6在区间[0,2]上的最小值为5,求a?
y=x²-(2a-4)x+a²-3a+6=(x-a+2)²+a+2
当0≪a-2≪2时,即2≪a≪4时,函数的最小值为a+2=5,
得出a=3,满足条件,
当a-2≪0时,即a≪2时,函数在x=0处取到最小值
即a²-3a+6=5,解得a=(3-√5)/2
当2≪a-2,即4≪a时,函数在x=2处取到最小值
即4-4a+8+a²-3a+6=5,即a²-7a+13=0,这个方程显然无实根
故a=3或a=(3-√5)/2