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f(x)=x^2+alnx+2/x在[1,正无穷大)上是单调函数,求a的范围

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 03:26:25
f(x)=x^2+alnx+2/x在[1,正无穷大)上是单调函数,求a的范围
f(x)=x^2+alnx+2/x在[1,正无穷大)上是单调函数,求a的范围
答:
f'(x)=2x+a/x-2/x^2
由题意知在[1,+∞)上f'(x)>0恒成立,即
a>-2x^2+2/x,
设y=-2x^2+2/x,x∈[1,+∞)
y'=-4x-2/x^20