神马作文网f(x)为定义在R上的非0函数,有f（x+y）=f（x）*f(y),且f'(0)=1,求f（x）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 14:54:52
f(x)为定义在R上的非0函数,有f（x+y）=f（x）*f(y),且f'(0)=1,求f（x）
f(x+y)=f(x)*f(y)
令x=y=0：f(0)=f^2(0),则,f(0)=1或f(0)=0
同时f(x)为非零函数,故：f(0)=1
而,
f'(x)
=lim(△x→0) (f(x+△x)-f(x)) / △x
=lim(△x→0) f(x)*(f(△x)-1) / △x
=f(x) * lim(△x→0) (f(△x)-1) / △x
=f(x) * lim(△x→0) (f(0+△x)-f(0)) / △x
=f(x) * f'(0)
=f(x)
那么,
f'=df/dx=f
df/f=dx
同积分：
∫ 1/f df = ∫ dx
ln(f(x))=x+c
同取为指数：
f(x)=e^(ln(f(x)))=e^(x+c)
因此,f(x)=e^(x+c)
再代入初值条件：f'(0)=1,即得：f(x)=e^x
验证：
f'(0)=e^(0)=1
f(x+y)=e^(x+y)=e^x * e^y=f(x) * f(y)
有不懂欢迎追问
令x=y=0：f(0)=f^2(0),则,f(0)=1或f(0)=0
同时f(x)为非零函数,故：f(0)=1
而,
f'(x)
=lim(△x→0) (f(x+△x)-f(x)) / △x
=lim(△x→0) f(x)*(f(△x)-1) / △x
=f(x) * lim(△x→0) (f(△x)-1) / △x
=f(x) * lim(△x→0) (f(0+△x)-f(0)) / △x
=f(x) * f'(0)
=f(x)
那么,
f'=df/dx=f
df/f=dx
同积分：
∫ 1/f df = ∫ dx
ln(f(x))=x+c
同取为指数：
f(x)=e^(ln(f(x)))=e^(x+c)
因此,f(x)=e^(x+c)
再代入初值条件：f'(0)=1,即得：f(x)=e^x
验证：
f'(0)=e^(0)=1
f(x+y)=e^(x+y)=e^x * e^y=f(x) * f(y)
有不懂欢迎追问
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x
定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（
定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证
定义在R上的函数f(X)满足任意 x,y属于R恒有f（xy)=f(X)+f(y),且f(X)不恒为0,求f(1)和f(-
定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-
设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：
定义在R上的函数f（x）,对任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）,且f（0）不等于0
定义在实数集R上的函数f（x）,对于任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）.f（y） 且f(0)不等
定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证
定义在R上的函数f（x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.
已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明
设定义在R上的函数f(x）,对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x＞0时恒有f(x）＞1 ,若f(1