已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:48:07

已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N*,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N*
已知向量OA=(λ,5),λ>0,OBk=(0,k),k∈N*,OCn=(n(2/3)^n,o),n∈N*,数列ak=|OA-OBk|^2,bn=OA·OCn
(1)求数列{ak},{bn}的通向公式
（2）数列{bn}是否存在最大项?若存在,求出最大项,若不存在,请说理
（3）若对于任意n,k∈N*,总有ak-bn>1/9 成立,求λ的取值范围

正在为期中考试复习,就当时练练自己帮你解答吧,我高二的~
略有跳步
向量的加减和点乘应该会吧,一个向量的平方也就是这个向量的模长的平方
那么
（1）ak=(OA-OBk)^2=（λ,5-k）^2=λ^2+25+k^2-10k
bn=(λ,5)·(n(2/3)^n,o)=nλ(2/3)^n
（2）算出了bn的通向公式,就用bn-b（n-1）来比较大小
相减并化简得到2^(n-1)*(3-n)/3^n【(3-n)不是2的幂,自己算算就知道了】
显然n>3 bn1/9 成立
排出方程即可
λ^2+25+k^2-10k-nλ(2/3)^n>1/9
化简得到
9λ^2-9nλ(2/3)^n+9（25+k^2-10k）-1>0
把它看做关于λ的二次函数
可见A>0
对称轴-B/2A=n*2^n/2*3^n显然恒大于0且利用（2）的结论可得,最大值为4/9
再当λ=0时,原式变为9（25+k^2-10k）-1恒大于等于-1
结合二次函数在直角坐标系中的图像（这个你自己画图体会,无法说明）可得,λ的范围就是当9（25+k^2-10k）-1=-1（亦即k=5）且n*2^n/2*3^n=4/9（亦即n=3）时的取值范围
此时原式为9λ^2-8λ-1>0
所以此时λ∈（负无穷,-1/9）∪（1,正无穷）
一般做题不用写这么多,差不多一半就够了老师应该看得懂的~有不懂可以再问题补充中说明,我有空会再来看看的~

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