神马作文网（2011•浦东新区模拟）已知复数z1=sin2x+λi，z2＝m+(m−3cos2x)i（λ，m，x∈R），且z1=z
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 11:21:14
（2011•浦东新区模拟）已知复数z1=sin2x+λi，z
（1）z1=z2⇒
sin2x＝m
λ＝m−
3cos2x…（1分）
⇒λ=sin2x-
3cos2x=2sin（2x-
π
3），…（3分）
所以函数f（x）的最小正周期为
2π
2＝π，…（4分）
因为2x-
π
3∈[2kπ−
π
2，2kπ+
π
2]，k∈Z…（5分）
所以f（x）的单调递增区间为[2kπ−
π
12，2kπ+
5π
12]，k∈Z．（单调区间写成开区间不扣分）…（6分）
（2）当x∈[0，
π
2]时，2x-
π
3∈[−
π
3，
2π
3]，…（7分）
所以sin（2x-
π
3）∈[−
3
2，1]，…（11分）
因此函数f（x）的值域为[−
sin2x＝m
λ＝m−
3cos2x…（1分）
⇒λ=sin2x-
3cos2x=2sin（2x-
π
3），…（3分）
所以函数f（x）的最小正周期为
2π
2＝π，…（4分）
因为2x-
π
3∈[2kπ−
π
2，2kπ+
π
2]，k∈Z…（5分）
所以f（x）的单调递增区间为[2kπ−
π
12，2kπ+
5π
12]，k∈Z．（单调区间写成开区间不扣分）…（6分）
（2）当x∈[0，
π
2]时，2x-
π
3∈[−
π
3，
2π
3]，…（7分）
所以sin（2x-
π
3）∈[−
3
2，1]，…（11分）
因此函数f（x）的值域为[−
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