定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,其对称轴x=k,且当x=1时,函数取得极值,求函数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 04:16:25
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,其对称轴x=k,且当x=1时,函数取得极值,求函数解析式!
x=0,y=0代入得到 f(0)=2f(0) f(0)=0
y=-x代入得到 f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2 f(x)+f(-x)=2x^2 (1)
f(x)=f(2k-x) 令y=2k,x=-x,f(2k-x)=f(-x)+f(2k)-4kx,即f(x)=f(-x)+f(2k)-4kx (2)
(1)+(2)得到 2f(x)=2x^2-4kx+f(2k)
f(x)=x^2-2kx+f(2k)/2
又当x=1时,函数取得极值,即使对称轴x=k=1
所以 f(x)=x^2-2x+f(2)/2
又f(0)=0
f(2)=0
函数解析式为 f(x)=x^2-2x
y=-x代入得到 f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2 f(x)+f(-x)=2x^2 (1)
f(x)=f(2k-x) 令y=2k,x=-x,f(2k-x)=f(-x)+f(2k)-4kx,即f(x)=f(-x)+f(2k)-4kx (2)
(1)+(2)得到 2f(x)=2x^2-4kx+f(2k)
f(x)=x^2-2kx+f(2k)/2
又当x=1时,函数取得极值,即使对称轴x=k=1
所以 f(x)=x^2-2x+f(2)/2
又f(0)=0
f(2)=0
函数解析式为 f(x)=x^2-2x
定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)
定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)
定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,正无穷)上递增函数
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)],当x属于(-1,0)时,有f(
定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f
设函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,且满足f(x-2)=f(x-4),当x∈[-1,0]时,f(x)=2x,求f(1
定义在R上的函数f(X)满足任意 x,y属于R恒有f(xy)=f(X)+f(y),且f(X)不恒为0,求f(1)和f(-
定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2^2)=1
设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 ,且x>0时f(x)
定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)