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如图,A,B,C是圆O上的三个点,并且把圆O三等分,若AB=a,试求△ABC的面积急!

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 17:18:59
如图,A,B,C是圆O上的三个点,并且把圆O三等分,若AB=a,试求△ABC的面积急!
如图,A,B,C是圆O上的三个点,并且把圆O三等分,若AB=a,试求△ABC的面积急!
因为在圆里面,且是三等分点,所以是等边三角形(每个角所对应的圆心角是120° 因为角是圆周角所以等于圆心角一半)那么AB=a 面积就是根号3/4乘以a的平方
再问: 过程能不能再详细一点,谢谢啦
再答: 你可以想象一下,一个圆的被分成了三等分,那么每一段弧是不是就等于1\3的圆?那么每段弧就对应了1\3的360°(圆共360°),因为圆心角其实和弧度数一样的所以每段弧对应的圆心角为120°,然后因为A B C在圆上,所以他们是弧所对应的圆周角,圆周角是圆心角的一半对吧,那就是60° 所以ABC为等边三角形,那后面你就会做了吧
再问: 这个我明白,我想问的是面积怎么求?
再答: 那个,你就随便选取一个点做一条高,那等边三角形不是角平分线和高重合吗?那30°所对应直角边为斜边一半,斜边是a 那对应的直角边就是1\2a ,然后高就是根号3\2a 那面积就是底边(a)乘以高(前面说了)除以二(知道是等边三角形之后,就不用管圆了,圆的问题就是利用圆找到几何关系,然后求解一般不太用到圆的)