神马作文网排列组合公式的不同及其原理
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/23 18:41:56
排列组合公式的不同及其原理
为什么组合的公式 是c(n,m)=p(n,m)/m!,而排列的公式只是p(n,m)?
为什么组合的公式 是c(n,m)=p(n,m)/m!,而排列的公式只是p(n,m)?
相信你知道了乘法原理了吧?排列p(n,m)表示的是从n个值里取出m个值进行排列.
1.组合：
取法当然是分m步走了,第一步：
从n个里去1个,有n种取法；
第二次从剩下的n-1个里取1个,也就是n-1取法.
……………………
因此有n*(n-1)(n-2)……（n-m+1)中取法,这就是组合的计算公式.
接下来对取得的m个值进行排列,这又是一个乘法原理的体现.
将m个值取出1个排在第一位,显然有m种取法.
在剩余的m-1个值里再取1个,则有m-1个取法,排在第二位
……………………
因此有m(m-1)(m-2)……1种排列方式.
排列公式就是1*2*3*……n=n!
组合公式显然就是n!/m!
从而得出结论：
c(n,m)=p(n,m)/m!
以上是我自己组织语言表达的,如果仍然不懂的话,请参考百科知识：
1.组合：
取法当然是分m步走了,第一步：
从n个里去1个,有n种取法；
第二次从剩下的n-1个里取1个,也就是n-1取法.
……………………
因此有n*(n-1)(n-2)……（n-m+1)中取法,这就是组合的计算公式.
接下来对取得的m个值进行排列,这又是一个乘法原理的体现.
将m个值取出1个排在第一位,显然有m种取法.
在剩余的m-1个值里再取1个,则有m-1个取法,排在第二位
……………………
因此有m(m-1)(m-2)……1种排列方式.
排列公式就是1*2*3*……n=n!
组合公式显然就是n!/m!
从而得出结论：
c(n,m)=p(n,m)/m!
以上是我自己组织语言表达的,如果仍然不懂的话,请参考百科知识：