作业帮 > 数学 > 作业

k是任意正整数,证明24k-1不是完全平方数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 21:17:30
k是任意正整数,证明24k-1不是完全平方数
一定不是完全平方数
k是任意正整数,证明24k-1不是完全平方数
答:
证明:
假设存在k使得24k-1是完全平方数,则设t^2=24k-1
则:(t+1)(t-1)=24k-2=2(12k-1)
12k-1为奇数,所以2(12k-1)为偶数但是不能被4整除.
而当t为奇数时(t+1)(t-1)能被4整除;当t为偶数时,(t-1)(t+1)为奇数.
所以得出矛盾即(t+1)(t-1)≠24k-2,即t^2≠24k-1.
所以24k-1不是完全平方数.