如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:26:36
如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD
证明:连接PA、PB、PC
∵等边△ABC
∴AB=AC=BC
∵AD⊥BC
∴S△ABC=BC*AD/2
∵PE⊥AB
∴S△ABP=AB*PE/2
∵PF⊥AC
∴S△ACP=AC*PF/2
∵PG⊥BC
∴S△BCP=BC*PG/2
∵S△ABP+ S△ACP+ S△BCP=S△ABC
∴AB*PE/2+ AC*PF/2+ BC*PG/2=BC*AD/2
∴PE+PF+PG=AD
∵等边△ABC
∴AB=AC=BC
∵AD⊥BC
∴S△ABC=BC*AD/2
∵PE⊥AB
∴S△ABP=AB*PE/2
∵PF⊥AC
∴S△ACP=AC*PF/2
∵PG⊥BC
∴S△BCP=BC*PG/2
∵S△ABP+ S△ACP+ S△BCP=S△ABC
∴AB*PE/2+ AC*PF/2+ BC*PG/2=BC*AD/2
∴PE+PF+PG=AD
已知 P为等边三角形ABC内一点,P到BC CA AB的距离分别为PD PE PF,试说明PD+PE+PF总是一个什么定
如图,已知等边三角形ABC中,P是三角形ABC内一点,AD垂直BC,PG垂直BC,PE垂直AC,PF垂直AB,证:PE+
已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不
等边三角形ABC内任意一点,过点P向三边垂直,垂足分别是D、E、F,AH是等边BC上的高,求证AH=PE+PF+PD?
已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长
如图,p为等边三角形abc内任意一点,pe垂直ab于e,pf垂直bc于f,pg垂直ac于g,ad垂直bc于d求证ad=p
已知,如图,等边三角形ABC外有一点P,设P到AB,BC,AC的距离分别是PD,PE,PF,△ABC的高是h.
如图,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=_____
p是等边三角形abc内任意一点,由p向三边bc、ac、ab分别引垂线段pd、pe、pf,求证pd+pe+pf为定值
如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值
如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为12,则PD+
如图,等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内的一点,PE∥BC,PF∥AC,PD∥AB,