作业帮 > 数学 > 作业

如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:26:36
如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD
如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边三角形ABC的高为AD,求证:PE+PF
证明:连接PA、PB、PC
∵等边△ABC
∴AB=AC=BC
∵AD⊥BC
∴S△ABC=BC*AD/2
∵PE⊥AB
∴S△ABP=AB*PE/2
∵PF⊥AC
∴S△ACP=AC*PF/2
∵PG⊥BC
∴S△BCP=BC*PG/2
∵S△ABP+ S△ACP+ S△BCP=S△ABC
∴AB*PE/2+ AC*PF/2+ BC*PG/2=BC*AD/2
∴PE+PF+PG=AD