已知平面直角坐标系内有一半径为10倍根号3的圆,其圆心O点与坐标原点重合

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 21:32:01

已知平面直角坐标系内有一半径为10倍根号3的圆,其圆心O点与坐标原点重合
P（a,b）、Q（m,n）为圆上两点（P、Q不重合）．已知a、b、m、n满足方程组a+b+m+n=4√3
a+b-m-n=0 求直线PQ的解析式

4√3是a的系数,还是整个(a+b-m-n)的系数?
再问：是两个方程 a+b+m+n=4√3 a+b-m-n=0
再答：圆方程是 x²+y²=300 当PQ垂直x轴时，有a=m, b=-n 所以 a+b-m-n=m-n-m-n=-2n=0 所以 n=0 不符合题意，舍去当PQ不垂直x轴时，m≠a PQ斜率 k=(b-n)/(a-m) 因为 a+b-m-n=0 所以 b-n=m-a 所以 (b-n)/(a-m)=-1 即PQ斜率为 -1 PQ直线方程为 y-b=-(x-a) 即 y=-x+a+b a+b+m+n=4√3 a+b-m-n=0 两式相加：2a+2b=4√3 即 a+b=2√3 所以PQ直线方程：y=-x+2√3 验算：直线方程代入圆方程，可解的PQ坐标分别是 (8√3, -6√3)和(-6√3, 8√3)，符合题目要求