直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1/2AA1=a,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:23:31
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1/2AA1=a,
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1/2 AA1=a,角BAC=90°,D为棱B1B的中点.求异面直线A1C与C1D所成角的大小.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1/2 AA1=a,角BAC=90°,D为棱B1B的中点.求异面直线A1C与C1D所成角的大小.
分别取CC1、A1C1的中点E、F,连结EF、BE、BF、B1F.
∵直三棱柱ABC-A1B1C1
∴BB1//CC1且BB1=CC1
∵D、E分别是BB1、CC1的中点
∴BD=(1/2)BB1,C1E=(1/2)CC1
∴BD//C1E且BD=C1E.
∴四边形BDC1E是平行四边形.
∴BE//C1D
∵E、F分别是CC1、A1C1的中点
∴EF是△A1C1C的中位线
∴EF//A1C
∴∠BEF就是求异面直线A1C与C1D所成的角.
由题意:B1F^2=A1B1^2+A1F^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4.
则BF^2=BB1^2+B1F^2=(2a)^2+5a^2/4=21a^2/4.
而BE=√(BC^2+CE^2)=√(AB^2+AC^2+CE^2)=√(a^2+a^2+a^2)=(√3)a
EF=√(C1E^2+C1F^2)=√[a^2+(a/2)^2]=(√5)a/2
∴cos∠BEF=(BE^2+EF^2-BF^2)/(2*BE*EF)=-(√15)/15
∴异面直线A1C与C1D所成角的大小就是arccos[-(√15)/15].
∵直三棱柱ABC-A1B1C1
∴BB1//CC1且BB1=CC1
∵D、E分别是BB1、CC1的中点
∴BD=(1/2)BB1,C1E=(1/2)CC1
∴BD//C1E且BD=C1E.
∴四边形BDC1E是平行四边形.
∴BE//C1D
∵E、F分别是CC1、A1C1的中点
∴EF是△A1C1C的中位线
∴EF//A1C
∴∠BEF就是求异面直线A1C与C1D所成的角.
由题意:B1F^2=A1B1^2+A1F^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4.
则BF^2=BB1^2+B1F^2=(2a)^2+5a^2/4=21a^2/4.
而BE=√(BC^2+CE^2)=√(AB^2+AC^2+CE^2)=√(a^2+a^2+a^2)=(√3)a
EF=√(C1E^2+C1F^2)=√[a^2+(a/2)^2]=(√5)a/2
∴cos∠BEF=(BE^2+EF^2-BF^2)/(2*BE*EF)=-(√15)/15
∴异面直线A1C与C1D所成角的大小就是arccos[-(√15)/15].
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3,
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60°.求二面角A-A1C-B大小
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明:1、AB垂直A1C 2、求二面角
直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,BC=2.
在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C.
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
在线等直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=3,AC=2,CAB=60度,AA1=5,求直三棱柱的体积
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明:AB⊥A1C
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,
(2014•江西二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.